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Banca de DEFESA: EDILSON PEREIRA DOS SANTOS FILHO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: EDILSON PEREIRA DOS SANTOS FILHO
DATA: 05/03/2024
HORA: 11:00
LOCAL: A definir
TÍTULO: Conjuntos finos e potencial não-linear de Wolff-Hedberg estacionário e parabólico
PALAVRAS-CHAVES: Capacidade de Lebesgue, potencial não-linear de Wolff, conjuntos finos, critério de Wiener, potencial de Wolff parabólico, medida capacitaria, núcleo de Riesz e Bessel parabólicos.
PÁGINAS: 142
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional Não-Linear
RESUMO:

Este trabalho tem o objetivo demonstrar uma caracterização de conjuntos finos via o potencial não-linear de Wolff-Hedberg estacionário e o potencial não-linear de Wolff-Hedberg parabólico. Para isso, estudamos o conceito de capacidade em espaço de Lebesgue associada a núcleo gerais que são apenas semi-contínuos inferiormente e positivos. Introduzindo o potencial não-linear de Havin-Mza'ya e vimos sob quais condições um conjunto admite a existência de medida capacitaria. Desta forma, caracterizamos capacidade de um conjunto via esses potenciais não-lineares. Um teorema fundamental deste trabalho afirma: a energia de uma medida de Radon é equivalente a integral do potencial de Wolff com respeito a esta medida. De posse deste teorema, desenvolvemos uma abordagem não-linear via decomposição diádica e regularizada da energia de uma medida e caracterizamos geometricamente o conceito de conjunto fino via o potencial estacionário de Wolff. Em seguida nos perguntamos, é possível estender estes resultados não-lineares para o problema clássico de Dirichlet do calor? Para isto, usando uma nova abordagem, introduzimos o conceito de capacidade em $L^q(\mathbb{R}^{d+1})$ associada ao núcleo parabólico de Riesz $\Gamma^{\alpha}$ e mostramos que esta capacidade coincide com a clássica capacidade termal. Nesta abordagem precisamos sempre respeitar o ``scaling'' da equação do calor de forma que na nova métrica homogênea em $\mathbb{R}^{d+1}$, a dimensão deste espaço \'e $d_H=d+2$. Outra dificuldade do trabalho, é introduzir a noção correta de cubos diádicos (retângulos diádicos) com respeito ao espaço homogêneo $\mathbb{R}^{d+1}$. Superada estas etapas e a luz da abordagem estacionária, desenvolvemos a teoria não-linear para capacidade diádica via energia regularizada associada ao núcleo parabólico de Riesz. Assim, demonstramos uma caracterização de conjuntos finos via o potencial Wolff parabólico. Além disso, notamos que nossos teoremas resgatam o resultado clássico de Evans e Gariepy, que demonstra o critério de Wiener para o problema de Dirichlet do operador do calor.


MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2019680 - MARCELO FERNANDES DE ALMEIDA
Interno - 1251875 - JÔNISON LUCAS DOS SANTOS CARVALHO
Externo à Instituição - LUCAS CATAO DE FREITAS FERREIRA

Notícia cadastrada em: 23/02/2024 15:19
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