Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: MACELINO TENÓRIO NETO
DATA: 29/09/2023
HORA: 11:00
LOCAL: meet.google.com/dwu-poeh-uit
TÍTULO: Órbitas periódicas em perturbações simétricas do problema de Kepler no plano.
PALAVRAS-CHAVES: Órbitas Periódicas, Sistemas Hamiltonianos, Problema de Kepler
PÁGINAS: 108
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
RESUMO:

Esta dissertação tem como objetivo o estudo das órbitas periódicas simétricas em perturbações simétricas do problema de Kepler no plano. O estudo começa com uma introdução aos sistemas Hamiltonianos, coordenadas simpléticas e ao problema de Kepler. Em seguida, explora o uso das reflexões em relação aos eixos coordenados (simetrias) para encontrar soluções em problemas Hamiltonianos.

O foco principal é estabelecer condições suficiente para a existência de soluções periódicas em perturbações simétricas do problema de Kepler, incluindo o problema de Kepler em coordenadas giratórias. Utilizando o método de continuação analítica de Poincaré, a dissertação estabelece condições suficientes para obter soluções periódicas simétricas próximas às soluções elípticas ou circulares dos problemas de Kepler não perturbados.

Além disso, a dissertação apresenta duas aplicações práticas para os resultados obtidos. A primeira aplicação envolve um problema perturbado do problema de Kepler que descreve a interação entre átomos, considerando um potencial Coulombiano com carga negativa e um potencial de Buckingham anisotrópico generalizado, onde a anisotropia é tratada como um pequeno parâmetro perturbador. A segunda aplicação aborda o problema de uma partícula atraída pela força gravitacional de um disco circular massivo não homogêneo em rotação constante. Este problema é descrito como uma perturbação do problema de Kepler em coordenadas giratórias, onde o raio é tratado como um parâmetro perturbador.

A dissertação contribui para o entendimento das órbitas periódicas simétricas em sistemas gravitacionais perturbados e tem aplicações importantes em áreas como a dinâmica celeste.