Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: IRIS GRASIELE CARDOSO PINTO
DATA: 26/02/2021
HORA: 15:00
LOCAL: Videoconferência via Google Meet
TÍTULO: Frações Contínuas: Uma ferramenta para entender números reais
PALAVRAS-CHAVES: Teoria dos números; Sequências de números racionais; frações contínuas; Representação de Números Reais;
PÁGINAS: 128
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Álgebra
ESPECIALIDADE: Teoria dos Números
RESUMO:

Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contı́nuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contı́nuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de ı́ndice par é decrescente e a dos ı́ndices ı́mpares é crescente, o que garante que a distância entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência dos denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contı́nuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contı́nuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contı́nua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raı́zes de tais equações e verificamos que uma é o simétrico do inverso da outra.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 2247922 - AISLAN LEAL FONTES
Interno - 2740740 - EVILSON DA SILVA VIEIRA
Externo ao Programa - 2145003 - FILIPE DANTAS DOS SANTOS