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Ciente
Dissertações/Teses

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2023
Descrição
  • CARLOS EDUARDO FRANCISCO SAMPAIO
  • Aplicação de Sistemas de Equações Lineares ao Funcionamento do GPS
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 31/08/2023
  • Dissertação
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  • Nesse trabalho serão apresentados conceitos matemáticos essenciais presentes no funcionamentodo Sistema de Posicionamento Global, popularmente conhecido como GPS, enfatizaremosos sistemas de equações lineares, o qual foi escolhido como objeto de estudo desse trabalho, com o intuito de estimular o interesse dos estudantes pela matemática, ao demonstrar como conceitos teóricos aprendidos em sala de aula tem aplicações práticas em nosso cotidiano. Apresentaremos a teoria das matrizes e sistemas lineares, através da sua representação matricial e técnicas de resolução, como a eliminação de Gauss e a regra de Cramer, para fornecer a base matemática necessária para a compreensão do tema. Além disso, vamos conhecer a história e ofuncionamento do GPS, desde sua criação no período da guerra fria, com o projeto NAVSTAR conduzido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos, até sua oni presença na atualidade, permeando nossas vidas de diversas formas.

  • ROBSON FRANCISCO DOS SANTOS
  • Sólidos geométricos: Uma abordagem histórica, conceitual e aplicada.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 30/08/2023
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação, descrevemos o conceito de volume dos principais sólidos geométricos estudados no ensino fundamental e médio – modalidade de ensino a qual o PROFMAT se destina a capacitação dos docentes da rede de ensino. No estudo deste trabalho, priorizou-se o cálculo de volume do prisma, da pirâmide, do cilindro, do cone e da esfera, em duas vertentes: princípio de Cavalieri – método muito presente nos livros didáticos da última etapa da educação básica e o uso do processo de integração como método alternativo nas deduções das fórmulas de volume dos sólidos aqui estudados. Também é inserido no texto uma abordagem sobre a aplicação do conceito de volume abordado em algumas avaliações externas– OBMEP e ENEM; além de retratar a importância histórica da geometria espacial, seu ensino e sua aprendizagem tanto na vida escolar dos discentes quanto no seu convívio social. Por fim, como processo de intervenção no ensino básico, foi feito um estudo de campo com discentes da rede pública do município de Aquidabã-SE, mostrando a aplicação do conhecimento adquirido em sala de aula sobre o conceito de volume, seja ele empírico ou cognitivo, e o impacto desse aprendizado na tomada de decisão de um cidadão que visa melhorar sua produção de insumos alimentícios para criação de gado, sem perder de vista o custo/benefício de todo esse processo.

  • WALLISSON ALMEIDA BARROS
  • O ciclo do ensino da trigonometria: Teoria, aplicações e uma proposta de intervenção na educação básica.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 30/08/2023
  • Dissertação
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  • No presente trabalho, procurou-se descrever de forma sistemática o estudo de trigonometria versando desde abordagens usadas no ensino fundamental, médio, atingindo resultados advindos da graduação, compondo assim o propósito do PROFMAT, de capacitação do docente da rede básica de ensino. No texto é exposto de forma particular o estudo de trigonometria, partindo um pouco da história da teoria, mostrando como pode ser aplicado no cotidiano, deduzindo algumas fórmulas , trabalhando questões contextualizadas, tendo sempre como o objetivo sugerir um ponto de vista sobre o tema, nos diversos níveis de que a trigonometria é inserida. Tendo em vista, o processo de aquisição do conhecimentos foram trabalhadas diferentes formas de questões, desde os presentes nos livros didáticos, questões do ENEM, que teve como foco desmistificar um pouco o trauma do conteúdo e consequentemente a aprovação dos alunos para um curso superior e de problemas retirados dos cadernos de avaliações da OBMEP, essas elaboradas pelo IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Por fim, foram criadas situações empíricas que foram solucionadas pelos alunos através de um material manipuláel que foi modelado pelos mesmos com o monitoramento do professor.

  • RENATO MACHADO SIQUEIRA
  • Os Pilares da Geometria Euclidiana Plana no Ensino Básico
  • Orientador : ALLYSON DOS SANTOS OLIVEIRA
  • Data: 29/08/2023
  • Dissertação
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  • Este trabalho apresenta alguns dos principais conceitos da Geometria Euclidiana Plana,mostrando as definições básicas, os teoremas, bem como os resultados desta teoria. Apresentamos também diferentes formas de abordar estes conceitos no ensino básico, usando ferramentas tecnológicas (Geogebra), bem como algumas demonstrações detalhadas para uma melhor compreensão dos conteúdos.O presente trabalho pode ser usado como um material complementar, que poderá ser seguido pelo professor ao longo do ensino básico com a proposta pedagógica para ser aplicada em sala de aula. O objetivo é ofercer ao leitor um trabalho contextualizado, apresentado de maneira detalhada com várias ilustrações que facilmente pode ser seguido.

  • ANDERSON DA SILVA GOMES
  • Sequência de Fibonacci: Propriedades e Aplicações na Educação Básica
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 18/08/2023
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como objetivo o estudo sobre a sequência de Fibonacci,onde iremos destacar o contexto histórico, várias propriedades, e aplicações práticasde atividades didáticas. A questão norteadora foi a seguinte: Quais atividadesdidáticas podem ser desenvolvidas com alunos do segundo ano do ensino médio coma sequência de Fibonacci? A metodologia adotada foi a revisão bibliográfica de ma-teriais relacionados com o tema: livros, monografias, dissertações, artigos, e tambéma utilização de alguns websites. Começamos falando sobre o do contexto histórico,onde destacamos aspectos sobre a vida de Fibonacci e suas principais obras, depoisabordamos o estudo de suas propriedades, onde definimos e provamos essas propri-edades. Em seguida, comentamos sobre as atividades aplicadas às turmas de 2º anodo Ensino Médio.

  • ERIVALDO LIMA SANTOS
  • Premissas sobre Equações de Recorrências: Teoria, Aplicações e Propostas de Resolução de Problemas no Ensino Básico.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 11/07/2023
  • Dissertação
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  • O âmago deste trabalho é apresentar através do estudo de equações de recorrências, tendo o conhecimento ´ prévio de assuntos do ensino base, pode-se modelar situações problemas de cunho prático em diversas áreas do conhecimento, decorrente do raciocínio recursivo, formulando matematicamente tipos especiais de expressões, a saber, equações de recorrência e exibir possíveis soluções dos problemas abordados. Além dos conteúdos teóricos, explanaremos exemplos de equações de diferença de duas espécies, equações a diferença de primeira e segunda ordem, enfatizando aspectos que fornecem suporte à resolução de problemas que desenvolve o processo de aquisição do conhecimento, tanto elaborando soluções de fenômenos clássicos, que foram suporte para a teoria, quanto de maneira mais objetiva, questões diversas retiradas das avaliações e cadernos da Olimpíadas Brasileira de Matemática. Por fim, apresentamos algumas propostas de intervenção no ensino básico, tendo uma interação direta com o aluno, propondo situações que este possam vislumbrar padrões recursivos em fenômenos clássicos da teoria que são moldados com o uso de materiais manipuláveis de baixo custo, promovendo uma interação salutar em busca do saber nesta área do conhecimento.

  • ANTONIO MARCIO DE LIMA SOARES
  • Os problemas de transporte energético da Chesf e de seu combate fulminante a possíveis incêndios
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 26/06/2023
  • Dissertação
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  • A Matemática como uma das principais ciências na construção de uma ou mais decisões estratégicas a serem tomadas em diferentes cotidianos da humanidade definiu a presente pesquisa. O seu principal objetivo disse respeito à busca pela otimização de procedimentos operacionais de transporte de energia elétrica e de designação de pessoal em determinada ação de combate a incêndios pelo complexo hidrelétrico da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (Chesf), localizado na cidade de Paulo Afonso/BA. Nesse sentido, enquanto uma investigação aplicada à certa realidade, ora munida de reflexões significativassobre as informações numéricas e não numéricas colhidas, estabelecemos o perfil quali-quantitativo como o modus operandi do nosso estudo. E, quanto aos resultados obtidos, solucionamos dois problemas de programação linear associados aos procedimentos que mencionamos acima, por meio do método Simplex, trazendo-se, com isso, consequências decisórias relevantes para Chesf. Além disso, também realizamos destacamentos sobre a prática do professor de Matemática nos ensinos básico e superior em torno do estudo de problemasde otimização.

  • MARCIA OLIVEIRA VIEIRA
  • O Teorema dos Números Primos
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 19/06/2023
  • Dissertação
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  • O objetivo deste trabalho é apresentar os números primos e mostrar uma relação entre a função de contagem de primos, π(x), e a função logaritmo natural, log(x). Inicialmente, faremos um breve apanhado histórico. Em seguida, traremos alguns conceitos importantes acerca dos números primos e sobre alguns elementos da Análise Complexa. Por fim, estudaremos a função Zeta de Riemann e traremos a demonstração do teorema dos números primos, traçando uma conexão entre a função Zeta de Riemann e a função π(x).

  • ALIKSON NASCIMENTO DE AZEVEDO
  • Média Ponderada: Interpretação Geométrica e Relações com outras Médias
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 30/05/2023
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, apresentaremos uma interpretação geométrica das médias: Aritmética, Geométrica, Harmônica, Quadrática e a raiz harmônica média quadrada de dois números positivos e uma generalização dessas médias no círculo. Em seguida, consideramos uma interpretação geométrica da Média Ponderada e sua relação com as outras médias. Apresentaremos também uma análise feita por Pappus de Alexandria sobre a construção geométrica das médias: Aritmética, Geométrica e Harmônica. Em seguida, estudamos uma função geradora de média e uma interpretação geométrica da média ponderada no trapézio e no retângulo. Finalmente apresentamos algumas aplicações práticas da média no último capítulo e no apêndice.

  • MICHEL RONALDO SOUSA REIS
  • Programação Linear e o Problema da Dieta
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 26/05/2023
  • Dissertação
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  • A modelagem é a arte de construir modelos e, em suas ramificações, destacamos os modelos de otimização, uma técnica usada para maximizar ou minimizar uma função. A otimização tem várias subdivisões, entre elas, a programação linear (PL). A PL ajudou a resolver o problema da dieta proposto por Stigler em 1945. Sendo assim, a intenção deste estudo é apresentar ideias para minimizar os custos da alimentação escolar do município de Fátima-BA. O estudo mostrou que desconsiderando a palatabilidade dos alunos é possível garantir todos os valores nutricionais para 1 (uma) refeição diária, a custo mínimo.

  • BRUNO DA SILVA CABRAL
  • Sistemas Dinâmicos e Caos
  • Orientador : ANA CRISTINA SALVIANO VEIGA
  • Data: 26/05/2023
  • Dissertação
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  • Foi por meio do desenvolvimento histórico da astronomia que se surgiu a Teoria dos Sistemas Dinâmicos, cuja área de estudo é aberta e recente. Nesse trabalho, entenderemos esse surgimento, tomando conhecimento sobre conceitos importantes inerentes a essa área. Consideramos sistemas dinâmicos definidos por iterações de uma função que aplica um intervalo de números reais nele mesmo e estudamos a dinâmica de alguns modelos matemáticos. Dentre os quais podemos destacar exemplos simples de matemática financeira, que é um ramo muito próximo da nossa realidade, e o estudo da função tenda. Introduzimos a noção de equivalência entre sistemas dinâmicos definidos por iteração de funções e, por meio dessa noção, passamos a conhecer a dinâmica de novos sistemas. Estudamos ainda estabilidade assintótica de um ponto fixo e de um ponto periódico de um sistema dinâmico. Apresentamos a definição topológica de caos e discutimos algumas características essenciais desse importante conceito. Analisamos novamente a função tenda e apresentamos, por meio da expansão binária de números reais no intervalo [0,1], uma prova que o sistema dinâmico definido por essa função e, consequentemente, qualquer outro equivalente a ele, é caótico. Por fim, examinamos o ``modelo de população logística" discutido por Robert May, destacando algumas de suas características.

2021
Descrição
  • FABIANO LISBÔA SANTOS
  • Um breve estudo da Sequência de Fibonacci usando recorrências e geometria: uma aplicação no ensino básico.
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 20/08/2021
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação estudamos recorrências, recorrências lineares de primeira e segunda ordem, e algumas de suas propriedades. Introduzimos os números e a sequencia de Fibonacci; estudamos algumas propriedades como a fórmula de Binet. Verificamos que o limite da razão entre o $ n+1 $-ésimo e o $ n $-ésimo número de Fibonacci é igual o Número de Ouro. Depois estudamos uma importante relação da Sequência de Fibonacci na geometria, com respeito ao Número de Ouro o qual é a solução para um problema proposto por Euclides nos Elementos. Tratamos de mediar o ensino da Sequência de Fibonacci no ensino básico, por médio de uma atividade guiada.

  • ADRIANO TAVARES DE JESUS
  • A duplicação do cubo e a impossibilidade da solução clássica: Uma proposta para ensino usando geometria, Geogebra, e um jogo quiz
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 13/08/2021
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação estudamos o problema da duplicação do cubo, expondo algumas soluções não-euclidianas de matemáticos Gregos e Renascentistas. Exibiremos uma abordagem algébrica, para explicar a impossibilidade de duplicar um cubo, usando como instrumentos a régua e compasso. Sugerimos duas maneiras de implementar o assunto, através de um tutorial para construção de figuras geométricas relacionadas com a solução de Arquitas usando Geogebra e um jogo no formato de questionário utilizando o software Powerpoint.

  • ANDERSON SANTOS FREIRE
  • Princípios sobre a Teoria das Equações Funcionais via Aplicações e um Proposta de Intervenção no Ensino Básico.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 30/07/2021
  • Dissertação
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  • Este texto, tem por âmago, divulgar premissas do estudo sobre as mais clássicas Equações e Inequações Funcionais, considerando a relevância destas para o desenvolvimento da matemática, tendo também a visão de difundir uma proposta de material de pesquisa que contribua para a melhoria do ensino deste ramo da matemática, pouco explorado na literatura brasileira.

    Apresentamos ao longo da redação, uma breve discurssão sobre a história de alguns estudiosos que fizeram uso das Equações Funcionais, exibindo aspectos de soluções para certas Equações Funcionais padrões, a saber, Equação Aditiva de Cauchy, Equação de Jensen e Equação Funcional Linear. Além disso, expomos um estudo detalhado sobre as classes de soluções que caracterizam as Equações Funcionais Exponenciais, Logarítmicas, Multiplicativas de Cauchy e a Equação de D'Alembert. Ressaltemos que pudemos ao longo do trabalho generalizar algumas Equações Funcionais, como as Equações Funcionais Aditivas de Cauchy, com a meta de buscar soluções mais complexas que satisfaçam as denominadas Equações de Pexider e Vince.

    Explanamos ainda um estudo de Equações Funcionais envolvendo duas variáveis, como a Equação de Euler e a Equação Aditiva de Cauchy em duas variáveis. Dissertaremos também, certas casos especiais de uma família de Equações Funcionais de uma variável, denominada Equação de Conjugação, entre estas, consta, as Equações de Schroder, Equações de Abel, e Equações de Bottcher. Mostraremos ainda resultados sobre Equações Funcionais com radicais multíplos e equações Polinomiais, ambas propostas pelo célebre matemático indiano Srinivasa Ramanujan.

    Finalmente, ilustraremos algumas aplicações das Equações Funcionais em problemas do Ensino Básico, mais estritamente, em questões provenientes das Olimpíadas de Matemática, contidas nos mais variados eventos desta categoria, tanto em âmbito nacional quanto internacional.

  • CRISTIANE MENEZES FURTADO MEIRELES
  • Problemas Diretos e Inversos no Ensino Básico
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 18/06/2021
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo principal abordar os problemas diretos e inversos em três grupos: introdutórios (aplicados no ensino fundamental e no ensino médio), em Cálculo Diferencial e em Álgebra Linear. Um problema inverso vem acompanhado de um problema direto, contudo identificar a escolha de quais problemas são diretos e quais são inversos não é totalmente preciso, pois não existem regras gerais para isso. Nos problemas introdutórios serão tratados as operações inversas, como por exemplo multiplicação e divisão. No Cálculo, temos a relação inversa entre diferenciação e integração e em Álgebra problemas de causalidade e identificação. Por fim, são apresentadas algumas propostas de sequência didática, cujo público alvo são os alunos do ensino fundamental e médio.

  • ANTONIO ANDESON TAVARES ANDRADE
  • AS MEDIDAS DE CENTRALIDADE EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 17/06/2021
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como finalidade analisar as abordagens sobre a Estatística Descritiva propostas em duas coleções didáticas de Matemática do Ensino Médio – aprovada pelo PNLD 2018 – sobre as medidas de centralidade. Para cumprir com os objetivos propostos este estudo foi estruturado pelas seguintes questões norteadoras: 1) O Manual do Professor dessas coleções, justifica e complementa orientações para os docentes de maneira a sugerir uma prática que destaque as medidas de centralidade quanto ao seu uso em um contexto? 2) O Livro Didático (LE e MP) dispõe de propostas que favoreçam o desenvolvimento do pensamento estatístico dos estudantes? Para responder a essas questões, realizou-se um estudo qualitativo, baseado em investigação bibliográfica, centrada na análise dos documentos curriculares: os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, as Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e o Referencial Curricular do Estado de Sergipe e o Guia PNLD 2018. A Base Nacional Comum Curricular se constituiu em um referencial necessário, embora sua publicação tenha sido posterior à da coleção didática escolhida, tendo em vista a ênfase dada por esse documento às competências e à questão das medidas de tendência central, como uma ferramenta fundamental de análise de dados na Estatística Descritiva. Usamos os elementos da Análise de Conteúdo como procedimento de coleta e de tratamento dos dados definida por Bardin (2016). A fundamentação teórica baseia-se no pensamento estatístico e específico de Wild e Pfannkuch (1999) via reconhecimento da necessidade dos dados, da transnumeração, da onipresença da variação, do conjunto distinto de modelos e do conhecimento do contexto, conhecimento estatísticos e síntese entre eles. Como resultado da análise, constatou-se que, para o desenvolvimento de competências e habilidades relativas à Estatística Descritiva, no tangente às medidas de tendência central, as propostas das coleções analisadas se revelaram incipientes tanto em relações aos documentos oficiais de educação quanto ao pensamento proposto por Wild e Pfannkuch (1999) visto que não contempla de forma satisfatória as suas categorias do pensamento estatístico. Além disso, apenas o Manual do Professor da Coleção B complementa satisfatoriamente orientações para o docente em relação ao desenvolvimento de atividades em prol de um ensino e aprendizagem mais consistente. Ponderando que o Livro Didático é o principal recurso utilizado pela maioria dos professores, recomenda-se que, em edições futuras as proponham atividades mais eficientes sobre a exploração de conceitos relacionados com as medidas de centralidade com vistas a possibilitar a tomada de decisões por parte dos estudantes.

  • DAVID BARRETO ALVES
  • As Conjecturas como Instrumentos de Ensino de Matemática
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 31/05/2021
  • Dissertação
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  • As conjecturas têm tido um importante papel no desenvolvimento da Matemática. Cada resultado que conhecemos, inicialmente surgiu de suposições formuladas através da dedução de situações problemas, e após muita análise, eram construídas suas demonstrações. No entanto, há várias afirmações que até hoje os matemáticos ainda não conseguiram prová-las e nem refutá-las, algumas das quais com vários séculos de existência. Neste trabalho apresentamos algumas dessas conjecturas, a saber: a Conjectura de Beal, a Conjecturade Collatz, a Conjectura de Goldbach e a Conjectura de Toeplitz que, apesar de terem se mostrados extremamente complexas para demonstrá-las ou refutá-las, apresentam enunciados de simples compreensão e possuem propriedades que permitem explorar um pouco alguns conceitos que podem ser usados nas aulas de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio.

  • DANIELA MOTA TEIXEIRA
  • Reciprocidade Quadrática e Problemas Olímpicos
  • Orientador : SAMUEL BRITO SILVA
  • Data: 19/03/2021
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação vamos conhecer técnicas que nos permitirão dizer se a congruência $x^2 \equiv a$ $(mod$ $m)$ admite ou não solução, isto equivale a dizer se $a$ é ou não um resíduo quadrático módulo $m$, onde $a, m \in \mathbb{Z}$ e $(a,m)=1$. Veremos ferramentas importantes como o símbolo de Legendre e o Lema de Gauss. Daí, demonstraremos a Lei da Reciprocidade Quadrática, teorema que intitula este trabalho. Além disso, apresentaremos algumas aplicações deste teorema, com destaque em problemas de olimpíadas internacionais de matemática.

  • IRIS GRASIELE CARDOSO PINTO
  • Frações Contínuas: Uma ferramenta para entender números reais
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 26/02/2021
  • Dissertação
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  • Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contı́nuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contı́nuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de ı́ndice par é decrescente e a dos ı́ndices ı́mpares é crescente, o que garante que a distância entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência dos denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contı́nuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contı́nuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contı́nua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raı́zes de tais equações e verificamos que uma é o simétrico do inverso da outra.

  • VINICIUS MATOS DE OLIVEIRA
  • Criptografia e a Matemática
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 22/02/2021
  • Dissertação
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  • A presente dissertação visa alinhar o conhecimento matemático ao sistema de criptografia RSA. Inicialmente, é feita uma linha histórica sobre a evolução da criptografia, mostrandoa necessidade de governantes, reis, comandantes passarem informações confidenciais ao longo da história. A seguir, é estudado o conhecimento matemático essencial para entender o sistema criptográfico mais utilizado atualmente: o sistema RSA. Entre este conhecimento matemático,os números primos se destacam na aritmética básica, e o sistema de congruência na aritmética modular. Em seguida, é demonstrado como funciona o sistema RSA de criptografia, assim como é garantida enorme dificuldade em quebrar a mensagem criptografada a partir dos números primos escolhidos para sua composição.

  • JOSÉ ANTONIO DOS SANTOS NETO
  • Sistemas de Equações Diofantinas Lineares
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 17/02/2021
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como principal objetivo discutir e propor um método para encontrar todas as soluções inteiras dos sistemas de equações lineares, possíveis e indeterminados, com coeficientes e termos independentes inteiros, nomeados aqui de sistemas de equações Diofantinas lineares . Para tanto, foi necessário um prévio estudo sobre divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, algoritmo de Euclides e equações Diofantinas, bem como, a generalização de alguns conceitos e resultados presentes nesses tópicos. Além disso, revisamos os conteúdos básicos de matrizes e determinantes, os quais são necessários em algumas demonstrações e para compreensão do algoritmo proposto para solucionar os citados sistemas.


  • LUCAS DE MELO PONTES E SILVA
  • Funções Convexas e as Transformadas de Legendre e Fenchel
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 05/02/2021
  • Dissertação
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  • O presente trabalho aborda principais elementos da análise convexa em espaços vetoriais de dimensões finita e infinita. Em dimensão finita, introduz-se conceitos básicos sobre espaços vetoriais e topologia de conjuntos para desenvolver a teoria dos conjuntos convexos. Define-se os conjuntos convexos e suas propriedades apresentando exemplos de operações que preservam convexidade, conjuntos convexos clássicos e o importante teorema da separação por hiperplano. Em seguida, o trabalho apresenta as funções convexas e suas propriedades, das quais podemos destacar a continuidade em subconjuntos abertos e a existência da derivada direcional. O arcabouço teórico desenvolvido permite apresentar a transformada de Legendre para o caso de funções convexas de classe C^1 e a transformada de Fenchel para o caso de funções convexas não suaves. Apresenta-se aplicações da transformada de Legendre, em especial, na formulação de equações da mecânica clássica além uma tabela com funções e transformadas. Em dimensão infinita, introduz-se conceitos topológicos e propriedades de espaços métricos, continuidade, Teorema de Bolzano-Weierstrass, espaços de Hilbert e Banach e o Teorema de Hahn-Banach. O trabalho segue definindo pontos interiores, conjuntos e funções convexas em espaços de Hilbert, definindo importantes propriedades, em especial, a existência da conjugada nesse espaço. Por fim, apresenta-se aplicação da desigualdade de Jensen para resolução de problemas olímpicos do Ensino Médio.

2020
Descrição
  • DEISE SOUZA DE ALMEIDA ANDRADE
  • DANDO SENTIDO AO ENSINO APRENDIZAGEM DA ADIÇÃO DE FRAÇÕES
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 26/11/2020
  • Dissertação
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  • Tendo em vista uma maior compreensão no processo de ensino e de aprendizagem da adição e subtração de frações no 6º ano do Ensino Fundamental, essa pesquisa trata-se de uma investigação na Educação Matemática com a natureza pragmática.

    Neste trabalho foram utilizadas análises com abordagem qualitativa, pois analisamos criteriosamente o desenvolver das resoluções das questões fazendo um comparativo entre a atividade inicial e a final, como também o desempenho dos alunos durante a atividade instrutiva e o manuseio do material manipulável.

    Para alcançar o objetivo almejado recorremos ao trabalho de campo, pois este nos permite investigar na “fonte” as dificuldades e assim buscar mecanismos para fazer os alunos avançarem, visando o aprendizado de novas estratégias no processo de resolução das operações tratadas.

  • SÍLVIA DE OLIVEIRA BARRETO
  • APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: UM TRABALHO COM DIVISIBILIDADE
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 19/11/2020
  • Dissertação
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  • O presente trabalho apresenta uma abordagem sobre o ensino de Divisibilidade no segundo segmento do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos através da teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel. Apresentamos um relato de experiência em uma escola da rede púbica de ensino com duas Atividades Propostas comparativas. Seguimos fazendo um apanhado sobre a evolução dessa modalidade de ensino em nosso país ao longo do tempo, ressaltando sua importância e a necessidade de um olhar diferenciado para suas peculiaridades. Argumentamos ainda sobre a teoria da Aprendizagem Significativa, que combinada à Resolução de Problemas, entre outras metodologias, mostra ser um excelente sistema de referencial teórico para a organização do ensino, em particular o ensino da EJA, que pede uma abordagem menos tecnicista e mais humana possível. Por fim, concluímos que, apesar das muitas dificuldades e limitações, a Educação de Jovens e Adultos necessita de um trabalho diferenciado com um estudo prévio e uma seleção adequada dos instrumentos metodológicos para que sejam alcançados resultados satisfatórios.

  • CARLOS EDUARDO DOS SANTOS
  • Séries e Equações Diferenciais
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 28/08/2020
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo central discorrer sobre resolução de equaçõesdiferenciais ordinárias lineares através de uma série de potências, de modo que as soluçõesprocuradas sejam analíticas pelo menos em alguma vizinhança onde são dadas as condiçõesde contorno. Se a equação diferencial possuir um ponto ordinário, então irá existir duas soluçõeslinearmente independentes centrada nesse ponto. Todavia, sendo esse ponto singular,estabeleceremos uma metodologia e aplicamos o Método de Frobenius.

  • ERNESTO ARAUJO DE ALMEIDA
  • Funções Quadráticas: Ensino e Aplicações
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 14/08/2020
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação o objetivo é contribuir no ensino e aprendizado de funções quadráticas nas séries finais da educação básica e, principalmente, na série inicial do ensino médio, e orientar a prática pedagógica através de suas aplicações, como em Física e em Economia, propiciando correlações com o mundo real sem ignorar as tecnologias digitais, tais como o simulador PhET o software de matemática dinâmica GeoGebra, cujos usos adequados e interativos podem facilitar a compreensão de conceitos e propriedades, além de funcionarem como ferramenta útil no processo de abstração, possibilitando uma visão mais transparente do tema em estudo. A difículdade que os alunos enfrentam no primeiro ano do ensino médio está relacionadaao estudo das funções quadráticas, em resolver equações quadráticas e construir seu gráfíco, pois, geralmente, o primeiro contato com curvas não-lineares acontece a partir daconstrução da parábola, a ponto de significar o sucesso ou o fracasso de estudantes em disciplinas relacionadas às Ciências Exatas, como Matemática e Física.

  • CREILSON DE JESUS CONCEIÇÃO
  • Funções Aritméticas e o Teorema de Cesàro
  • Orientador : SAMUEL BRITO SILVA
  • Data: 14/02/2020
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem como objetivo principal realizar um estudo detalhado das funções aritméticas. Abordaremos também, o produto de Dirichlet para funções aritméticas e utilizaremos esse resultado para provar de forma fácil a fórmula da inversão de Möbius. Além disso, faremos uso das funções 𝜇 de Möbius e 𝜙 de Euler para demonstrar o Teorema de Ernesto Cesàro, o qual afirma que, a probabilidade de escolher dois números primos entre si, aleatoriamente, no conjunto dos inteiros positivos é igual a 6/π2.

2019
Descrição
  • MÁRCIO ALEXANDRE DOS SANTOS SILVA
  • FRAÇÕES CONTÍNUAS: UMA APLICAÇÃO EM CRIPTOGRAFIA RSA
  • Orientador : SAMUEL BRITO SILVA
  • Data: 10/10/2019
  • Dissertação
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  • Apresentam-se, nesta dissertação, um estudo sobre a expansão de números reais em formade frações contínuas simples e uma aplicação desta teoria ao sistema de criptografia RSA.No primeiro capítulo é discutido as definições, propriedades e reduzidas destas frações.Explanam-se ainda reduzidas como as melhores aproximações de um número para umdado denominador. Estabelecido este estudo preliminar, expõe-se, no segundo capítulo, oataque à criptografia RSA desenvolvido, em 1990, por Wiener. Sendo assim, este trabalhotem como objetivo abordar este ataque através do estudo das frações contínuas simples.

  • VONICLEITON RIBEIRO SILVA
  • Construções com régua e compasso
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 29/08/2019
  • Dissertação
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  • Desde os primórdios, os povos se interessavam por construções com régua e compasso. As inquietações sobre quais construções eram ou não possíveis com o uso destes instrumentos contribuíram, e contribuem até os dias atuais, para a evolução de diversas áreas de conhecimento dentro e fora da Matemática.
    Explanamos, aqui, resultados da Teoria de Grupos, do estudo de Polinômios e de Extensões de Corpos, da Teoria de Galois e da forma como esta última relaciona conceitos envolvendo grupos e corpos.
    Resultados esses, que nos darão respaldo para tratarmos das questões de construtibilidade, em especial, da problemática sobre quais polígonos regulares são construtiveis por régua e compasso e, de forma mais breve, dos três problemas gregos clássicos.

  • ANA NERY JESUS SANTOS
  • Solução de equações polinomiais por meio de radicais
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 29/08/2019
  • Dissertação
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  • Por muito tempo, os matemáticos dedicaram-se a encontrar soluções para eventuais problemas. Um dos que lhes intrigavam era a resolução de equações. Como fruto desses estudos, hoje temos fórmulas que solucionam qualquer equação de grau ≤4. No entanto, quando os desafios passaram a ser sobre equações de grau 5, chegou-se à conclusão que nem sempre era possível encontrar soluções expressas por meio de radicais.
    Muitos matemáticos dedicaram-se a solucionar esse problema. Joseph Loius Lagrange em 1770 verificou que os artifícios usados nas equações de graus 3 e 4 não serviam para as de grau 5. Suspeitaram então que talvez não fosse sempre possível determinar tais soluções.
    O matemático Niels Henrik Abel, em 1824 conseguiu comprovar essas suspeitas. Mas ficou a questão: Quando seria possível encontrar soluções por meio de radicais para equações de grau ≥5?
    E, em 1843, chegou até a Academia de Ciências de Paris o trabalho do brilhante matemático Evariste Galois, que desenvolveu a importante teoria que leva seu nome, além da Teoria de Grupos, que explicam de forma belíssima essa questão.
    Faremos aqui um estudo introdutório da Teoria dos Grupos, Extensões de Corpos e Teoria de Galois, que servirão de ferramentas para mostrar "a solução de equações polinomiais através de radicais".

  • JONAS FERREIRA DE SOUZA
  • Cálculo Diferencial: Uma proposta de abordagem no Ensino Médio
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 02/08/2019
  • Dissertação
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  • Este trabalho é destinado a professores do Ensino Médio, e tem como propósito apresentar metodologias de abordagem do Cálculo Diferencial com uma varável nas três séries do Ensino Médio, levando em consideração que, com esse conhecimento, os estudantes terão um ganho na capacidade de interpretação do comportamento das funções, algébricas e transcendentes, que são objeto de estudo da Matemática e outras disciplinas, em boa parte do Ensino Médio, além de auxiliar os estudantes em uma preparação sólida visando o enfrentamento das disciplinas iniciais de alguns cursos universitários, principalmente de exatas, que vêm apresentando resultados negativos para as notas dos estudantes em disciplinas como Cálculo Diferencial e Integral I e Física I, por exemplo. Com o intuito de diminuir o rigor matemático, este trabalho, no primeiro ano do Ensino Médio, abordará, inicialmente, o estudo da derivada voltado para a Física, com o auxílio dos professores dessa disciplina, e aproveitará essas ideias iniciais para o estudo do gráfico da função do 2º grau, na disciplina Matemática, que tratará, também, dos problemas da reta tangente e máximos e mínimos, com foco nessa função. No segundo ano, a Física continuará como participante ativa nos conceitos de taxa de variação com o auxílio da derivada, e a Matemática terá no binômio de Newton a oportunidade da abordagem de algumas regras de derivação. No terceiro ano, a Física continua seu papel, enquanto a Matemática apresenta aos estudantes que querem se dedicar mais à disciplina um conteúdo mais formal, com o auxílio de noções de limites e continuidade, abordando desde a definição de derivada até o estudo das regras de derivação, com as devidas justificativas, além de uma abordagem mais ampla do esboço de gráficos e problemas de otimização. Como metodologia, com base na prática docente, procuramos apresentar um breve histórico da abordagem do Cálculo no Ensino Médio, e mantivemos a abordagem dos tópicos tradicionais do Ensino Médio, somando, agora, uma nova ferramenta, a derivada, visando acrescentar novos conteúdos ou comparar o antes e o depois, com a chegada do Cálculo, tendo o uso de recursos tecnológicos, como é o software GeoGebra, como apoio para isso.

  • JOHNY ANDRADE DA CUNHA
  • SOMAS DE QUADRADOS E TRIÂNGULOS RETÂNGULOS COM LADOS INTEIROS
  • Orientador : SAMUEL BRITO SILVA
  • Data: 02/08/2019
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação iremos fornecer ferramentas para responder quando um número inteiropode ser escrito como uma soma de quadrados. Usando estas ferramentas, conseguiremosdeterminar, dado um número inteiro 𝑥 maior que 2, quantos triângulos retângulos comlados inteiros, tendo 𝑥 como um de seus catetos, existem. Determinaremos também todosos triângulos retângulos que tem 𝑥 como hipotenusa, em função da decomposição de 𝑥em fatores primos.

  • LILIANE TEIXEIRA PINA ARAUJO
  • Uma aplicação da teoria de Ramsey ao teorema de Schur
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 12/07/2019
  • Dissertação
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  • Nessa dissertação faremos uma breve introdução à teoria de Ramsey. Como aplicação dos resultados apresentados demonstraremos o teorema de Schur. Uma belíssima consequência desse teorema será a prova de uma versão do celebrado Último Teorema de Fermat no contexto dos corpos residuais $\mathbb{Z}_p.$

  • MARCOS SANTOS DE SÁ
  • Equações Diferenciais Ordinárias: Aplicações e uma proposta de intervenção no ensino básico
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 04/07/2019
  • Dissertação
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  • As Equações Diferenciais Ordinarias são de grande importância para a modelagem de vários
    fenômenos físicos, químicos, biológicos e problemas voltados a engenharia. No entanto, elas não
    fazem parte da grade curricular do ensino básico, por exigirem conceitos prévios da disciplina
    de Cálculo. Levando isso em consideração, o presente trabalho teve como objetivo estudar essas
    equações, sobretudo a parte quantitativa. Para tanto, fizemos o estudo dos modelos populacionais
    de Malthus e Verhust aplicados a população de Aracaju, através de dados iniciais. Além disso,
    abordamos a Lei de Resfriamento de Newton, muito usado pela perícia criminal, e a modelagem do
    decaimento radioativo . Em seguida, após a construção da teoria, realizamos aplicações no sistema
    massa-mola, com e sem amortecimento, no circuito elétrico em série L-R-C e no pêndulo simples de
    Galileu. Por fim, apresentamos uma proposta de intervenção a alunos da educação básica de ensino,
    em que, através de conceitos próprios dessa modalidade, eles poderão não só compreender, como
    tambem resolver problemas específicos, relacionados a modelagem de alguns fenômenos naturais.
    Esperamos com este trabalho, contribuir para a melhoria e o enriquecimento da grade curricular
    dos alunos da educação básica, e consequentemente, para a ampliação do conhecimento destes.

  • MAURICIO LOURENÇO RODRIGUES DA SILVA
  • Representações implícita e paramétrica de hipersuperfícies algébricas
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 28/05/2019
  • Dissertação
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  • O objeto central dessa dissertação são as hipersuperfícies algébricas. O principal aspecto que desejamos abordar é sobre como essas hipersuperfícies podem ser representadas. Mais especificamente, discutimos sobre as representações implícita e paramétrica. Mostraremos quais são as vantagens e desvantagens de cada uma delas e também discutimos o problema de obter uma representação a partir da outra.

  • JOSÉ ALBERTO DE OLIVEIRA SOUSA
  • Funções Trigonométricas Matriciais
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 24/05/2019
  • Dissertação
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  • Neste trabalho abordaremos as funções trigonométricas de números reais, de
    números complexos e de matrizes quadradas. A forma convencional que apren-
    demos no ensino médio, onde são estudadas apenas as funções trigonométricas
    de números reais, é utilizando a função de Euler para definir o seno e o cosseno.
    Nesta dissertação, utilizaremos um pouco da teoria de séries para chegar a uma
    abordagem que possa ser utilizada para definir as funções trigonoméricas de
    números complexos ou até mesmo de matrizes quadradas. Apresentaremos
    também algumas propriedades importantes destas funções e métodos para
    seus cálculos, que no caso matricial utilizam ferramentas da álgebra linear
    como a forma canônica de Jordan.

  • LUIZ CARLOS DANTAS SANTOS
  • Um breve estudo sobre o conceito e o cálculo de áreas de figuras planas
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 17/05/2019
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo realizado sobre o conceito, definição e
    cálculo de áreas de figuras planas. Para tal foi realizado um levantamento histórico acerca do
    desenvolvimento da ideia de área, bem como a definição precisa do que vem a ser a área de uma
    figura plana. Além disso, procuramos expor as demonstrações das relações que são utilizadas para
    determinar as áreas dos polı́gonos elementares (quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo,
    losango e trapézio) e também do cı́rculo, onde buscamos apresentar uma sondagem histórica desde
    a descoberta do número π, até as relações de perı́metro e área. Incluı́mos também a noção do cálculo de áreas de regiões curvilı́neas por meio do CálculoDiferancial e Integral, o qual é o método mais indicado para tratar sobre áreas de superfı́cies planasdelimitadas por curvas. Do mesmo modo, dissertamos acerca do Teorema de Pick e do Teorema
    de cadarço (Shoelace Theorem), os quais não são muito usuais, contudo podem ser ministrados
    no ensino básico de matemática, de forma a enriquecer os conhecimentos sobre métodos para
    determinar áreas de polı́gonos. Finalizamos o estudo discorrendo sobre equidecomponibilidade e congruância por corte entre
    polı́gonos, por meio do Teorema de Bolyai-Gerwien, que trata, em linhas gerais, sobre equivalência
    entre polı́gonos que apresentam áreas iguais.

  • EDSON DE JESUS OLIVEIRA
  • PROGRESSÕES ARITMÉTICAS DE ORDEM SUPERIOR: RESULTADOS E APLICAÇÕES
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 27/03/2019
  • Dissertação
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  • Esta dissertação é um estudo a respeito das Progressões Aritméticas de Ordem Superior. Iniciamos o trabalho definindo o Princípio da Indução Matemática e utilizando-o para demonstrar identidades, desigualdades e para resolver alguns problemas de divisibilidade. Em seguida, exibimos os princípios da matemática discreta, o princípio aditivo e o princípio multiplicativo. Começamos o estudo das progressões exibindo algumas noções elementares de sucessões. Prontamente, apresentamos o conceito de progressões aritméticas ordinárias, progressões aritméticas de ordem superior e alguns resultados. Como aplicação exibimos uma conjectura baseada em progressões aritméticas de ordem superior e uma fórmula geral que calcular o número de subtriângulos de um triângulo maior com lado igual a para todo natural. A razão de apresentar a conjectura baseada em progressões aritméticas é devido ao fato de que planejamos uma atividade em que apresentamos este conceito para alunos do ensino médio e posteriormente solicitamos que estes buscassem uma possível fórmula para o número de subtriângulos de um triângulo maior de lado com pontos de lado (com n ímpar).

  • GILBERLANIA PEREIRA SANTOS SILVA
  • ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL: UMA ABORDAGEM INVESTIGATIVA
  • Orientador : WAGNER FERREIRA SANTOS
  • Data: 15/03/2019
  • Dissertação
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  • O ensino de geometria espacial, na maioria das vezes, é visto como aplicação de fórmulas de volumes de sólidos e cálculo de áreas de superfícies. Num processo em que os alunos exercem um papel passivo e o professor assume o papel de expositor de conteúdo. Acreditando que o processo ensino-aprendizagem de geometria tenha maior êxito quando o aluno assume um papel ativo, o conteúdo de geometria espacial foi trabalhado em duas turmas de terceiro ano do ensino médio utilizando uma abordagem de investigação matemática. A fim de verificar quais as vantagens e desvantagens de se trabalhar com esta abordagem ativa, foram analisados os quatorze dias de aula, necessários para trabalhar este conteúdo a partir desta metodologia. Com isto, observou-se que vários são os desafios encontrados pelo professor: melhor preparação e domínio do conteúdo e das metodologias a serem usadas, maior consumo de tempo para preparação e execução das aulas, ter um olhar mais atento às dificuldades dos alunos, entre outros. Observou-se também que a investigação permite que o professor avalie continuamente seus alunos e detecte, de maneira mais específica, as dificuldades individuais destes. Além disso, proporciona aos discentes uma experiência matemática legítima na qual eles constroem o conhecimento matemático enquanto desenvolvem outras habilidades como trabalhar em grupo e expressar-se matematicamente.

2018
Descrição
  • AÉCIO BATISTA TRINDADE
  • Curvas planas parametrizadas
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 31/10/2018
  • Dissertação
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  • No estudo de curvas cartesianas estamos acostumando a tomar uma variável como independente e a outra como dependente, ou seja y = f(x) ou x = h(y). Porém, alguns movimentos ou caminhos são inconvenientes, difícil ou impossível de ser descritos por uma função de uma variável ou fórmula da forma y = f(x). Em vez de definir y em termos de x ou x em termos de y definimos ambos x e y em termos de uma terceira variável chamada parâmetro. Tais curvas obtidas são chamadas de curvas parametrizadas.

    Neste trabalho apresentamos técnicas de esboçar tais curvas, encontramos parametrizações para algumas curvas planas clássicas e também fizemos um estudo sobre o comprimento de arco, áreas limitadas por curvas e áreas de superfícies de revolução.

  • ALISSON DE OLIVEIRA SILVA
  • Premissas iniciais à teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 31/10/2018
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem por objetivo expor de forma introdutória conteúdos pertinentes a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Nos capítulos iniciais, revisamos resultados gerais para euqações diferenciais ordinárias de primeira ordem, sobretudo teoremas de existência e unicidade , por seguinte, recapitulamos conteúdos teóricos relativos à sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares e não lineares. Ademais, foram apresentados conceitos básicos a cerca de sistemas Hamiltonianos e a teoria da estabilidade, versando a estabilidade no sentido de Liapounov.

  • AMAZILDE DE FARIAS COSTA
  • Construções Geométricas, Insolubilidade de Soluções dos Problemas Clássicos e Aplicações no Ensino Básico
  • Orientador : ALLYSON DOS SANTOS OLIVEIRA
  • Data: 30/10/2018
  • Dissertação
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  • O estudo da Geometria, através das construções geométricas é muito importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo. Este trabalho objetivou mostrar a importância de tais construções geométricas, as quais são realizadas com régua não graduada e compasso, analisando a possibilidade da resolução de problemas envolvendo esses instrumentos e o conhecimento sobre os números construtíveis. Para tal fim, será apresentado um breve histórico sobre a geometria e as construções geométricas com o objetivo de conhecer mais sobre seu surgimento e sobre como as construções eram utilizadas. Analisaremos, sobre os pontos construtíveis e veremos que os procedimentos para obtenção de tais pontos são provenientes do traçado de retas e de circunferências. Além disso, apresentaremos algumas construções elementares para auxiliar na resolução de problemas de construções. Respaldados na fundamentação teórica, apresentaremos a impossibilidade de resolução com régua e compasso dos três problemas clássicos gregos, cuja solução, não é possível, a não ser aproximadamente. Por fim, mostraremos exemplos de problemas de aplicação de construção geométricas com os instrumentos euclidianos e com o uso do GeoGebra como sugestões de atividades para o ensino básico.

  • ELIANA TELES PORTELA
  • APRENDENDO POR MEIO DA ANÁLISE DE ERROS: UMA INVESTIGAÇÃO SOBRE AS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES NUMA FUNÇÃO AFIM
  • Orientador : VIVIANE DE JESUS LISBOA AQUINO
  • Data: 30/10/2018
  • Dissertação
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  • Este trabalho se propõe a investigar quais são as dificuldades apresentadas pelos estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental em atividades que envolvem as operações com frações aplicadas numa função afim. O estudo está fundamentado numa abordagem qualitativa e na ideia de que a análise da produção escrita dos alunos pode ser trabalhada como metodologia de ensino (CURY, 2008). A coleta de dados foi realizada por meio de três questionários e uma atividade de revisão aplicados aos alunos de uma escola do interior do estado de Sergipe. Foi feita uma segunda abordagem em torno da análise de erro como metodologia de ensino, ao apresentar e discutir com os estudantes os erros cometidos por eles no Questionário 1, procurando fazer com que eles entendam o raciocínio que os levou a cometer tais erros e, dessa forma, superarem suas dificuldades, o que foi analisado nos questionários seguintes.

  • JOSÉ FERNANDO GAUDENCIO VIEIRA
  • APLICAÇÕES DOS NÚMEROS COMPLEXOS À GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 25/10/2018
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem como principal objetivo fornecer algumas aplicaçãoes não
    usuais dos números complexos no estudo da geometria plana. Iniciamos com um
    pouco da história dos números complexos, e respondemos perguntas feitas frequen-
    temente por discentes do ensino médio quando se introduz este conteúdo, seguido
    dos conceitos operacionais, necessários para as aplicações. Em seguida, são aborda-
    dos conteúdos da geometria analı́tica que serão utilizados posteriormente. Por fim,
    chegamos ao objetivo principal, tratando das aplicações dos números complexos na geo-
    metria plana, reformulando resultados e conceitos da geometria analı́tica e forncendo
    aplicações no estudo de triângulos e poligonos em geral.

  • JOSÉ WILLIAM DE OLIVEIRA JÚNIOR
  • Três pontos de vista sobre cônicas
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 27/09/2018
  • Dissertação
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  • No presente trabalho, procurou-se investigar as cônicas nos contextos sintetico, analtico e projetivo,
    bem como conhecer algumas aplicações e propriedades dessas curvas. Na abordagem sintetica,
    foram enfatizados um pouco do aspecto historico, os trabalhos feitos por Apolônio e Dandelin, uma
    caracterização para retas tangentes e normais e as propriedades refletoras. Na abordagem analtica,
    foram descritas as equacões cartesianas, polares e parametricas, como tambem as aplicações nas
    Leis de Kepler. Na abordagem projetiva, foram trabalhados os conceitos de plano projetivo, ponto
    projetivo, reta projetiva e aplicações projetivas para dar signicado as cônicas no universo projetivo,
    além disso foram demonstrados os teoremas de Pascal e Brianchon.

  • MARCELO RICARDO SANTOS DA SILVA
  • Conhecendo um pouco sobre otimização: do ensino médio ao ensino avançado
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 11/09/2018
  • Dissertação
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  • Neste trabalho apresentamos conteúdos do ensino médio e do ensino superior que podem ser aplicados quando o assunto é otimizar. A busca pelo ótimo é algo muito presente em nossas vidas. Diferentes áreas, dentre elas, Pesquisa Operacional, buscam melhores soluções para seus problemas. Por exemplo, a melhor forma de distribuir recursos escassos entre os setores de uma indústria. Estudar otimização pode aguçar nas pessoas o interesse por estudar matemática, e também ajudá-las a compreender que a função quadrática não é a única forma de modelar e resolver problemas de otimização.

  • DIOGENES SANTANA VASCONCELOS
  • Coloração em Grafos e Aplicações
  • Orientador : ALLYSON DOS SANTOS OLIVEIRA
  • Data: 06/09/2018
  • Dissertação
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  • Este trabalho traz uma abordagem às noções da Teoria dos Grafos, apresentando contexto histórico, conceitos, definições e exemplos com o intuito de proporcionar ao leitor conhecimentos prévios da teoria. O principal objetivo é efetuar um estudo dos grafos aplicados à coloração mediante o uso do grafo dual e o métdo do algoritmo guloso. Para tanto, executaremos um esboço acerca da tentativa de demonstração do Teorema das 4 Cores que fora desenvolvida por Kempe e da prova do Teorema das 5 Cores, feita 11 anos mais tarde por Heawood. Por fim, buscaremos a resolução de algumas situações problemas que serão modeladas através da coloração de vértices.

  • THED FREITAS FERREIRA
  • Otimização: Estudo de Máximos e Mínimos de Funções que Definem Problemas Cotidianos.
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 02/08/2018
  • Dissertação
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  • No presente trabalho, o objetivo é apresentar um estudo sobre os métodos de otimização e
    aplicá-los na solucão de problemas cotidianos. Em matemática, otimização refere-se ao estudo de
    problemas em que se deseja maximizar ou minimizar uma determinada função através da escolha
    sistemática dos valores de variáveis dentro de um conjunto viável. Podemos analisar problemas de
    otimização por diferenciabilidade com e sem restrições, inroduzindo o método dos multiplicadores
    de Lagrange. As resoluções apresentadas, baseam-se numa pequena fundamentação teórica, têm a
    preocupação de abranger diferentes abordagens e proporcionar o relacionamento de conceitos. Um
    dos métodos de se determinar os máximos e mínimos de funções é utilizando-se o cálculo em várias
    variáveis, o qual será abordado nesse trabalho. Possíveis situações relacionadas ao cotidiano são
    apresentadas para que o processo de otimização possa ser abordado por alunos do Ensino Médio.

  • ITÁLO GUIMARÃES
  • Diagonalização de operadores com aplicação à sistemas de equações diferenciais e identificação de cônicas
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 04/05/2018
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo discorrer sobre diagonalização de operadores lineares, de modo que possamos explorar esses conceitos na solução de sistemas de equações diferenciais ordinárias e na identificação de cônicas. Um operador linear de dimensão finita pode ser representado por uma matriz. Sendo as matrizes diagonais as mais simples do ponto de vista das operações matriciais, mostraremos sob que condições, dado um operador linear é possível representá-lo por uma matriz diagonal. Dessa forma, este trabalho apresenta o processode diagonalização de operadores, introduz conceitos básicos sobre sistemas de equações diferenciais ordinárias e aplicações.

  • PEDRO ALEXANDRE BARROS SANTOS
  • Números complexos e cônicas : abordagem pelo professor do ensino médio, reflexões e propostas
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 13/04/2018
  • Dissertação
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  • Essa dissertação propõe apresentar uma ferramenta a mais para ser trabalhado com os alunos do ensino médio no tocante ao estudo das cônicas, e para isso usaremos as estruturas geométricas que o conjunto dos números complexos oferecem, principalmente quando o utilizamos para representar e classificar as cônicas de forma reduzida, mesmo quando estas não possuem seus eixos paralelos aos eixos do plano cartesiano. Faremos também um estudo de caso sobre o ensino desses conteúdos no ensino médio onde refletiremos a partir das dificuldades vividas pelos professores de matemática no ensino médio.

  • GILDO GOUVEIA DE OLIVEIRA
  • Análise Combinatória e Probabilidade: atividades pautadas com foco nos PCNs e no currículo da Rede Estadual
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 02/03/2018
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem o objetivo de oferecer de forma detalhada o ensino da Análise Combinatória e Probabilidade, levando em consideração os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o Referencial curricular da Rede Estadual de Sergipe. Propomos uma sequência didática de como formular questões dos conteúdos acima a partir de notícias midiáticas utilizando conceitos matemáticos em situações problemas para que o professor amplie e diversifique suas estratégias de ensino.

2017
Descrição
  • JOSÉ ROGÉRIO BARRETO
  • ANÁLISE DE ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 6º ANO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 30/08/2017
  • Dissertação
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  • Este trabalho teve o intuito de identificar quais os erros cometidos por alunos de 6º ano do Ensino Fundamental em uma escola da Rede Pública Estadual na resolução de questões referentes às operações com frações e quais as problemáticas encontradas por eles na resolução de problemas envolvendo operações com frações. Participaram do estudo 29 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de um colégio estadual do Agreste Sergipano. Para a coleta de dados foram aplicados dois questionários. O primeiro continha sete questões diretas para os alunos efetuarem operações de frações e o segundo continha seis questões em que era necessário interpretar para resolver os problemas, essas questões também envolvendo conhecimentos relacionados à frações e suas operações. Para a análise do primeiro questionário utilizamos a Análise de Erros (Cury 1994), onde quantificamos e descrevemos os tipos de erros cometidos pelos alunos na resolução das questões. Na análise do primeiro questionário detectamos que as maiores dificuldade enfrentadas estão relacionadas a erros na adição e subtração de frações. Já no segundo questionário, utilizamos a análise qualitativa de conteúdo e as fases de resolução de problemas de Polya (1995). Para tanto, buscamos identificar em qual fase os alunos apresentam maiores dificuldades na resolução de problemas. Os resultados do segundo questionário comprovam que uma das maiores dificuldades dos alunos é de compreender o problema, o que não permite o aluno estabelecer o plano de resolução e executá-lo.

  • EDSON HENRIQUE DOS SANTOS
  • Uma aplicação de produto alternado em R^3 usando vetores
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 29/08/2017
  • Dissertação
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  • De forma geral,o conceito de área e volume é introduzido intuitivamente nos alunos como
    uma medida de superfície de duas e três dimensões. Neste trabalho, dimensão surge naturalmente como uma noção algébrica intrinseca à noção de independência linear. Por meio da noção de transformação alternada, área e volume são introduzidos como as normas dos produtos alternados de ordem dois e três em R^3, respectivamente.

  • LUIS CARLOS GÓIS DE OLIVEIRA
  • ANÁLISE DE ERROS COMETIDOS PELOS DISCENTES DO SÉTIMO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DOS NÚMEROS RACIONAIS NA SUA FORMA FRACIONÁRIA
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 29/08/2017
  • Dissertação
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  • O presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de investigar quais são as dificuldades apresentadas por alunos do sétimo ano com relação as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) no estudo das Frações e ao mesmo tempo analisar se essas mesmas dificuldades persistem com os alunos do primeiro ano do ensino médio. Percebe-se que este assunto é pouco explorado nos livros didáticos do ensino fundamental e com isso os alunos demonstraram uma certa dificuldade nas suas resoluções, visto, apresentaram mais dificuldades os alunos do ensino médio. A pesquisa fundamentou-se numa abordagem qualitativa e numa pesquisa de campo. Foi feita a aplicação de um questionário a vinte alunos da turma do sétimo ano e a vinte alunos de uma turma de primeiro ano do Colégio Estadual Cícero Bezerra, localizada na cidade de Nossa Senhora da Glória, Estado de Sergipe. A análise dos dados deu-se mediante estudos dos obstáculos e análise dos erros apresentados pelos alunos na resolução do questionário. Diante de todas as dificuldades encontradas pelos alunos, concluímos que há um longo caminho a ser percorrido para que os alunos tenham um conhecimento satisfatório sobre o tema do estudo.

  • EMANOEL LÁZARO DE SANTANA SANTOS
  • Planaridade de grafos: O teorema de Kuratowski
  • Orientador : GIOVANA SIRACUSA GOUVEIA
  • Data: 26/08/2017
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos básicos da teoria dos grafos, sobretudo planaridade e mostrando uma aplicação da teoria dos grafos no ensino médio. A teoria dos grafos é uma ferramenta muito eficaz na resolução de problemas em diversas áreas, alguns destes problemas, estão relacionados a planaridade de grafos. Dessa forma, esse trabalho apresenta o conceito de grafos completos e grafos bipartidos completos para, a partir destes, mostrar uma caracterização de planaridade de grafos através do Teorema de Kuratowski.

  • DEUSDETE GOMES DE ALMEIDA JUNIOR
  • Um estudo de sequências numéricas e suas aplicações no ensino das progressões
  • Orientador : GIOVANA SIRACUSA GOUVEIA
  • Data: 26/08/2017
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, apresentamos uma análise sobre sequências numéricas dando ênfase a aplicações de conceitos como convergência, limitação e monotonicidade no ensino das progressões aritmética e geométrica, contextualizando com alguns temas do ensino médio, a saber, funções, geometria e matemática financeira.

    Apresentamos propostas didáticas para abordagem em sala de aula das progressões relacionando com alguns problemas clássicos da matemática, como por exemplo, o paradoxo de Zenão.

  • CANUTO RUAN SANTOS ARAGÃO
  • Códigos cíclicos: Uma introdução aos códigos corretores de erros
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 13/06/2017
  • Dissertação
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  • Um código cíclico é um tipo específico de código linear. Sua relevância consiste no fato de que todas suas principais informações são intrinsecas à estrutura dos ideais no anel quociente k[X]/(X^n - 1) via um isomorfismo. Neste trabalho, caracterizamos os códigos cíclicos em correspondência biunívoca com os ideais deste anel quociente. Apresentaremos também sua matriz geradora,a matriz de paridade e aboradaremos sua codificação e decodificação.

  • GLAUBER EVANGELISTA CRUZ
  • Aplicações de matrizes em transformações lineares, afins e projetivas no espaço
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 19/05/2017
  • Dissertação
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  • Neste trabalho estudaremos as transformações geométricas espaciais que podem ser executadas através de transformações lineares, afins e projetivas. Estas transformações podem ser representadas por matrizes, que é uma estrutura organizada e computacionalmente viável. Devemos então, fazer uma análise dessas transformações estruturando-as em um espaço vetorial e verificando seu comportamento. Após isso, usamos os conhecimentos oriundos da teoria das matrizes para relacionarmos tais transformações. São exemplos de transformações lineares as rotações, os cisalhamentos, reflexões, homotetias e projeções paralelas a um eixo, ambas usando como referência a origem do espaço ou algum dos eixos formados pela base do referencial adotado. Qualquer combinações entre estas, também é uma transformação linear. Já uma transformação afim é a composição de uma transformação linear com uma translação, atingindo uma maior abrangência, uma vez que agora não nos prendemos à origem. Por fim, uma transformação projetiva tem uma abrangência ainda maior. Desta vez, incluímos as relações de perspectiva e seus pontos de fuga. Dedicamos uma atenção especial às rotações no espaço devido ao fato de que estas transformações podem ser representadas por multiplicações de quatérnios, o que torna bem menor o custo computacional de sua implementação e armazenamento.

  • ROKENEDY LIMA PASSOS
  • Séries de Fourier e o teorema de equidistribuição de Wely
  • Orientador : AISLAN LEAL FONTES
  • Data: 18/05/2017
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem dois momentos principais, o primeiro consiste em apresentar os
    conceitos gerais de séries de Fourier, por exemplo, existência, convergência, pontual e uniforme da série de Fourier. O segundo momento uma aplicação provenientes das séries de Fourier, o teorema de equidistribuição de Weyl.

  • ELISÂNGELA VALÉRIA DE JESUS
  • Módulos e grupos abelianos finitamente gerados
  • Orientador : AISLAN LEAL FONTES
  • Data: 16/05/2017
  • Dissertação
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  • Neste trabalho,
    apresentaremos defnições, exemplos e resultados acerca de módulos, sendo o nosso
    objetivo principal demonstrar o teorema de estruturas para grupos abelianos que
    nos diz que todo grupo abeliano fnitamente gerado é a soma direta de subgrupos
    cíclicos.

  • WESLEY SIDNEY SANTOS OLIVEIRA
  • A Construção Ortodoxa dos Números: Dos Números Naturais aos Complexos
  • Orientador : GERSON CRUZ ARAUJO
  • Data: 20/04/2017
  • Dissertação
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  • No presente Trabalhos, investigamos, cuidadosamente, a construão do números Naturais, inteiros, Racionais, Reais e Complexos. Sendo que, o conjunto dos números reais foi obtido através dos conhecidos métodos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalância por sequência de Cauchy. O estudo consistiu em utilizar os famosos Axiomas de Peano, ps quais estão relacionados aos números naturais, em ordem a obter as em conhecidas propriedades elementares, satisfeitas para todos esses numeros. E, a partir deste conhecimento, encontramos rigorosamente as provas dos resultados básicos envolvendo os numeros reais. Este processo em questão, foi desenvolvida de maneira construtiva atraves dos números inteiros e racionais. Em seguida, mostramos que é possivel, estabelecer a existência de números complexos, juntamente com suas propriedades aritméticas mais usuais. Por fim, terminamos cada capítulo do nosso trabalho, mostrando algumas possíveis aplicações em cada conjunto estudado.

  • SÓSTENES SOUZA DE OLIVEIRA
  • R-álgebras de dimensão finita
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 24/03/2017
  • Dissertação
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  • Nesse trabalho estudamos a noção de R-álgebra. A grosso modo, elas são estruturas que generalizam algumas propriedades aritméticas do corpo dos números complexos. A flexibilidade nessa generalização é a não exigência de propriedades como comutatividade, associatividade e existência de elemento identidade. Focamos principalmente nas R-álgebras de divisão de dimensão finita. Como é bem conhecido, módulo isomorfismos existem exatamente quatro dessas R-álgebras. No desenvolvimento da dissertação discutiremos detalhadamente suas principais propriedades algébricas e geométricas.

2016
Descrição
  • CLEVERTON SOUZA SANTOS
  • Uma Introdução à Teoria dos Jogos para o Ensino Médio
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 31/08/2016
  • Dissertação
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  • A teoria dos jogos é apresentada através de situação ficcionais e cotidiana para convidar o leitor ao estudo da mesma. Elementos de lógica, matrizes e probabilidades são requeridos durante a exposição levando o leitor a contextualizar tais elementos. O teorema Minimax é usado como fio condutor ao tema. Uma demonstração acessível deste teorema é dada.

  • PAULO VICTOR SILVA MENEZES
  • Métodos de Contagem: Uma Abordagem Investigativa
  • Orientador : WAGNER FERREIRA SANTOS
  • Data: 31/08/2016
  • Dissertação
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  • Na segunda série do ensino médio a abordagem dos métodos de contagem geralmente é feita dando ênfase as fórmulas de arranjos e combinação. Nesse trabalho apresentamos como alternativa o estudo da análise combinatória utilizando as investigações matemáticas. Serão apresentadas três atividades desenvolvidas com alunos da segunda série do ensino médio de uma escola estadual do interior de Sergipe no ano letivo de 2015. As atividades foram feitas em grupos e o livro didático não foi utilizado. Na análise das atividades percebemos a importância desse tipo de aula que exige uma postura ativa dos discentes, pois, as fórmulas não são apresentadas como prontas e acabadas e o professor deixa de ser a figura central e passa a ser um orientador. Analisamos também a viabilidade desse tipo de aula que possui uma exigência maior por parte do planejamento do professor.

  • MARCUS VINICIO DE JESUS SANTOS
  • Transformação de Mobius
  • Orientador : NALDISSON DOS SANTOS
  • Data: 30/08/2016
  • Dissertação
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  • O objetivo deste trabalho é  estudar transformações de Möbius arbitrrárias por meio
    de transformações complexas mais simples, a saber: a translação, a rotação, a homotetia (contração e dilatação) e a inversão. 
    Os resultados obtidos, forma aplicados em círculos e retas. No final damos a altrnativa de estudar propriedades das transformações
    de Möbius por meio de matrizes. 
  • AÉDSON NASCIMENTO GOIS
  • Elementos do análise funcional para o estudo da equação da corda vibrante
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 26/08/2016
  • Dissertação
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  • Neste trabalho são tratados alguns tópicos de análise funcional como espaços de Banach, e de Hilbert. Estudaremos alguns espaços vetoriais e iremos muni-los com mais operações. À medida que teremos espaços com mais ferramentas, poderemos partir para os estudos de séries de Fourier, aplicando inicialmente na equação da corda vibrante. No estudo das cordas vibrantes iremos analisar os casos em que ela está fixa e também quando sobre influência de forças externas.

  • DJENAL DOS SANTOS SOUZA
  • Revisão histórica de soluções geométricas do problema da quadratura do círculo
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 26/08/2016
  • Dissertação
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  • No seguinte estudo, revisamos algumas das principais soluções geométricas referentes a quadratura do círculo, analisando suas influências ao longo da história na evolução das Matemáticas.Neste trabalho tentamos compreender como o problema da quadratura do círculo apresentou-se ao longo da história, iniciamos revisando os principais registros do problema, desde do século V a.c. Em seguida, escrevemos uma fundamentação teórica da quadratura do círculo e da determinação de $\pi$, exhibindo relatos antigos da quadratura em dependência com a transcendência deste número irracional. Na sequência, escrevemos algumas contribuições de civilizações da antiguidade, onde é citado o trabalhos dos gregos, antes e depois de Arquimedes, assim como aproximações determinadas pelos indianos, chineses e árabes. No período do Renascimento encontramos matemáticos como Leonardo Pisano, George Purbach e Cardeal Nicolau de Cusa, os quais usaram o método de Arquimedes e obtiveram resultados melhores para aproximação de $\pi$. Nos séculos XV e XVI, com os avanços na trigonometria introduzidos por Copérnico, Rheticus, Pitiscus e Johannes Kepler permitiram que o problema da quadratura do círculo tivesse uma melhor abordagem. Ainda neste período revisamos os estudos de Snellius e Huyghens, os Teoremas de Huyghens e a obra de Gregory. Na parte final deste trabalho selecionamos algumas construções da retificação e da quadratura do círculo . Entre elas destacarmos: as construções da quadratura do círculo feitas por Descartes e outra por Ramanujan, ambas com resultados interesantes.

  • MARCELO SILVA DE SOUZA
  • Aplicação da Teoria dos Grafos no Ensino Médio à Luz das Contribuições do PROFMAT
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 29/07/2016
  • Dissertação
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  • O presente trabalho apresenta uma proposta de inserção do tema Percursos, da Teoria dos Grafos, no Ensino Médio. Inicialmente, foram apontadas algumas reformas, ocorridas nos últimos anos, em aspectos legais e curriculares da Educação Brasileira que possibilitam, ainda que seja de caráter introdutório, a inserção da Teoria dos Grafos na Educação Básica, pois tais reformas direcionam para contextualização, modelagem, resolução de problemas, entre outros aspectos naturais à Teoria. Essas características podem ser verificadas nos dois capítulos seguintes, através de seus principais problemas, e por intermédio da análise das dissertações do PROFMAT. Por fim, apresenta-se uma proposta, direcionada aos alunos do Ensino Médio que foi construída realizando-se a conceituação introdutória da Teoria dos Grafos necessária ao entendimento das ideias de percursos e melhor caminho e concluí-se com a apresentação do Algoritmo de Dijkstra, Método da Exaustão e Algoritmo Guloso.

  • EMERSON CAMPOS PEREIRA
  • Ferramentas de contagem e o estudo de partições de inteiros
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 23/07/2016
  • Dissertação
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  • Neste texto apresentaremos algumas ferramentas de contagem como grafos e funções geradoras. Antes discutiremos sobre os princípios básicos de contagem que são os princípios aditivo e multiplicativo. Ao final exibiremos um algoritmo que calcula o número de partições de inteiros que utiliza intrinsecamente a ideia de grafos.

  • RONALD GAMA SILVA
  • RECONHECIMENTO DE QUÁDRICAS VIA DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 06/07/2016
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação faremos um estudo das Quádricas, as quais podem ser de finidas como soluções de equações do segundo grau com três variáveis, tendo como objetivo principal o reconhecimento das mesmas por meio de uma simpli cação da forma quadrática associada, cujo procedimento envolve a diagonalização de matrizes simétricas.

  • SIMONE DE JESUS DA FONSECA
  • Análise das dificuldades enfrentadas por alunos do Ensino Médio para resolver problemas de Matemática Financeira
  • Orientador : MARTA ELID AMORIM MATEUS
  • Data: 31/05/2016
  • Dissertação
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  • Esta pesquisa teve o propósito de analisar as dificuldades dos alunos na interpretação e resolução de problemas envolvendo conteúdos relacionados a Matemática Financeira. Tendo em vista esse objetivo, foram utilizados instrumentos que favorecessem analisar os tipos de erros mais frequentes e as possíveis causas. Após análise dos resultados, constatamos que a dificuldade maior enfrentada pelos alunos é na interpretação do enunciado das questões, apesar de cometerem, também, muitos erros em manipulações algébricas e operações básicas.

  • TADEU MATOS HENRIQUES NASCIMENTO
  • Álgebra Tropical: Uma Abordagem Introdutória
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 31/05/2016
  • Dissertação
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  • Frequentemente, a matemática é vista pelos alunos do ensino médio como uma ciência restrita à memorização de fórmulas e conceitos. Portanto, limitante em sua essência. O trabalho busca reverter tal visão através da apresentação de um novo campo de estudos: a Álgebra Tropical. Área relativamente nova da matemática que guarda a curiosa característica de tratar as operações de adição e multiplicação de forma diferente da tradicional, já apresenta resultados práticos e interessantes. A Álgebra Tropical será apresentada de forma didática, comparando-a com a álgebra tradicional e mostrando as consequências das operações tropicais no estudo dos polinômios, matrizes e geometria analítica. Nesta última, no estudo de retas e cônicas no plano. além de apresentar algumas aplicações práticas.

  • ADAILSON DE JESUS SILVEIRA
  • A Contextualização no Ensino de Matemática
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 06/05/2016
  • Dissertação
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  • O presente trabalho faz uma análise sobre a utilização da contextualização no ensino da Matemática, mostrando as infuências para que essa ferramenta ganhasse destaque nas escolas públicas e privadas do país. Além disso, essa pesquisa faz uma reexão sobre a importância de estudar as definições matemáticas e utilizar a Língua Materna para compreender e interpretar os problemas contextualizados.
    Foram analisadas algumas questões de Matemática do ENEM, Prova Brasil, PROFMAT, concursos públicos e livros didáticos com o uso adequado e inadequado da contextualização.
    Para entender o que os professores de Matemática pensam a respeito dessas modicações no processo de ensino, foi feita uma pesquisa onde serão apresentados os dados coletados e a partir daí construir uma visão mais ampla em relação ao tema.
    Contudo, o objetivo desse trabalho é contribuir para a utilização correta da contextualização do ensino da Matemática.

  • SUELY SILVA SANTOS
  • RECONHECIMENTO DE CÔNICAS VIA DIAGONALIZAÇÃO DE MATRIZES
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 03/05/2016
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação faremos um estudo das cônicas, as quais podem ser definidas como soluções de equações do segundo grau com duas variáveis, tendo como objetivo principal o reconhecimento das mesmas por meio de uma simplificação da forma quadrática associada, cujo procedimento envolve a diagonalização de matrizes simétricas. Ao longo deste trabalho, serão abordados os pre-requisitos necessarios para que o leitor, com pouca familiaridade no assunto, possa compreender cada etapa de seu desenvolvimento, como espaços euclidianos e diagonalização de matrizes.

  • JAILSON SANTOS SANTANA
  • O Ensino dos Modelos Probabilísticos Discretos no Ensino Médio.
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 16/04/2016
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo dar suporte fornecendo um material mais detalhado
    para o ensino da Análise Combinatória, Probabilidade e Modelos Probabilísticos.
    Levando-se em consideração aspectos relacionados ao dia-a-dia, ou seja, algo que
    podemos usar os conceitos matemáticos em situações problemas do cotidiano.
    Propomos ainda uma sequência didática sobre os temas acima citados para que os
    professores da Educação Básica possam ampliar e diversificar as suas estratégias
    de ensino.

2015
Descrição
  • SIMONE DE CARVALHO SANTOS
  • Uma Construção Geométrica dos Números Reais
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 31/08/2015
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma construção geométrica dos números reais caracterizando-os como números que expressam uma medida. Nesta construção cada ponto de uma reta orientada representa a medida de um segmento (um número real), com base nos cinco axiomas da Geometria Euclidiana definiu-se uma relação de ordem, um método para somar e multiplicar pontos de tal forma que fosse possível demonstrar que a reta possui uma estrutura algébrica de corpo ordenado completo a qual chamamos de conjunto dos números reais. Para tanto, foram apresentados elementos históricos que permitem compreender o surgimento dos números irracionais como solução para a insuficiência dos números racionais no que diz respeito ao problema de medida, a evolução do próprio conceito de número, bem como a importância que a construção rigorosa dos números reais tiveram para os Fundamentos da Matemática. Exibimos uma construção dos números racionais a partir dos números inteiros como motivação para construções de conjuntos numéricos. Usando a noção de medida mostramos uma interpretação geométrica dos números racionais associando-os aos pontos de uma reta orientada para demonstrar que eles deixam buracos na reta e concluir sobre a necessidade de construir um conjunto que contenha os números racionais e que preencham todos os pontos de uma reta. O tema é de extrema importância para o ensino da Matemática, visto que um dos principais objetivos do ensino básico é promover a compreensão dos números e das operações, desenvolver o sentido de número e desenvolver a fluência no cálculo, sendo necessário para tal assimilar os números reais, em especial os irracionais, os quais são tratados a partir do Ensino Fundamental.

  • JOSINALDO DOS SANTOS CRUZ
  • O USO DE INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NA ABORDAGEM DA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E APLICAÇÕES
  • Orientador : WAGNER FERREIRA SANTOS
  • Data: 31/08/2015
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo compreender a importância das investigações matemáticas no estudo da semelhança de triângulos e suas aplicações numa turma do 9º ano do ensino fundamental de um colégio da rede estadual de Sergipe. Levando em consideração a importância das atividades investigativas para o ensino e a aprendizagem, este trabalho apresenta algumas definições, aspectos e considerações acerca desta metodologia de ensino. Falamos, também, do papel do professor e dos possíveis obstáculos na realização das tarefas investigativas. A introdução de atividades investigativas no cotidiano de sala de aula, em qualquer nível de ensino, indica um melhor aprendizado do conteúdo estudado.

  • ANTONIO SERGIO DE SOUZA BARRETO
  • SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS: APLICAÇÕES MATEMATICA FINANCEIRA
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 29/08/2015
  • Dissertação
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  • A proposta deste trabalho é mostrar que os cálculos, teoricamente, restritos ao mundo financeiro, fazem partem do cotidiano da vida de todos nós, ajudando na tomada de decisões quanto a aplicações financeiras, investimentos, amortizações de empréstimos e/ou financiamentos, o crédito imobiliário e veicular, além de planos de previdência ou aposentadoria. Pois muitas vezes, a falta de conhecimento faz com que se pague mais encargos às instituições de crédito que, muitas vezes, camuflam a taxa de juros, sem falar na possibilidade de concessão de desconto no momento de uma compra à vista, ao invés de parcelar no cartão de crédito ou crediário.

  • RAFAEL MESSIAS SANTOS
  • Fundamentos de Lógica, Conjuntos e Números Naturais
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 28/08/2015
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como principal objetivo abordar os fundamentos de lógica e as noções de conjuntos de maneira estreita e elementar, culminando na construção dos números naturais. Apresentamos, e progredimos na medida do possível, de forma natural e/ou intuitiva, os conceitos de proposições e proposições abertas, e o uso destes nas especificações de conjuntos, de acordo com o axioma da especificação. Apresentamos também os conectivos lógicos de proposições abertas e as equivalências lógicas, relacionando-os aos conjuntos. Mostramos o conceito de Teorema, bem como algumas formas de escritas e demonstrações no âmbito dos conjuntos, e utilizamos propriedades e relações de conjuntos nas técnicas de demonstração. Encerramos nosso estudo com a construção dos números naturais e algumas das suas principais propriedades, como por exemplo, a Relação de Ordem.

  • DAYANE SILVA DOS SANTOS
  • Uso da Criptografia como Motivação para o Ensino Básico de Matemática
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 27/08/2015
  • Dissertação
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  • O objetivo deste trabalho é apresentar um contexto no qual a matemática pode ser vislumbrada de forma mais atrativa e dinâmica. Para isso, serão apresentados conhecimentos sucintos, mas regulares, para a compreensão básica da criptografia. Citaremos exemplos de cifras e de como funcionam algumas delas, mostraremos algumas definições, teoremas e demonstrações sobre assuntos, tais como, divisibilidade, congruência, funções e matrizes. Por fim, faremos sugestões de um conjunto de atividades que proporcionam a interligação de conhecimento matemático e conhecimento diário do aluno, visto que essa combinação é um fator atrativo para melhor assimilação do conteúdo. No entanto, o professor tem o discernimento para realizar escolhas e julgar o que achar mais interessante.

  • MARCOS BARBOSA DE BARROS
  • Fundamentos de conectividade para o ensino médio e aplicações dos teoremas de Menger e Festinger.
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 10/08/2015
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino médio conceitos matemáticos úteis na análise e resolução de problemas de conectividade, utilizando teoria dos grafos. Após a explanação de conceitos básicos, introduzimos a noção de conexidade, demonstrando o teorema de Menger e apresentamos o teorema de Festinger, que é uma ferramenta útil para contagem de caminhos. Apresentamos também uma aplicação destes conceitos na análise da rede de subdistribuição elétrica do estado de Sergipe. Ao fi nal, concluimos o presente trabalho, propondo algumas sequências didáticas para alunos do ensino médio abordando o teorema de Euler para grafos, os temas sobre conexidade, conectividade, o teorema de Menger e o teorema de Festinger.

  • JOHN WILLIAM DOS SANTOS MACHADO
  • Função Geradora: Uma ferramenta de contagem.
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 17/07/2015
  • Dissertação
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  • As tecnicas de contagem estudadas na educação básica visam as resoluções de problemas combinatórios mais simples. Neste trabalho, apresentaremos as funções geradoras, uma poderosa ferramenta para solucionar problemas mais complexos de contagem. Destaforma, abordaremos o conteudo de analise combinatória através do estudo de funções sgeradoras, propondo uma sequência didática sobre o tema para que os professores da educação básica possam ampliar e diversi car as suas estratégias de ensino, a a partir deste novo método de contagem.

  • DEYBSON OLIVEIRA MELO
  • Funções e suas Aplicações
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 30/05/2015
  • Dissertação
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  • Devido às dificuldades relacionadas ao ensino introdutório de funções nos ensinos fundamental e médio, faremos nesse trabalho uma abordagem sobre funções, dando ênfase à modelagem, resolução de problemas e construção de gráficos. Com o objetivo de construir o gráfico das funções dadas neste trabalho, introduziremos o conceito de limites e derivadas focando na definição de reta tangente ao gráfico de uma função.

  • SHEYLA MAURÍCIO MAIA
  • Modelagem matemática de sistemas vibratórios com aplicação de autovalores.
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 30/05/2015
  • Dissertação
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  • O presente trabalho visa contribuir para o processo de ensino e aprendizagem de disciplinas como Álgebra Linear e Equações Diferenciais, sugerindo uma metodologia de ensino baseada na modelagem matemática de sistemas mecânicos e na aplicação do problema de autovalores, assim como, estimular alunos do ensino médio a explorar a matemática, uma ciência reveladora e essencial, mostrando que conteúdos como números complexos, determinantes, trigonometria, etc, alguns destes equivocadamente questionados quanto a utilidade prática, podem ser usados em benefício das pessoas, por exemplo, proporcionando mais segurança e estabilidade às edicações, fundamentais nos tempos atuais. Inicialmente, serão apresentados formalmente os conteúdos necessários ao entendimento de sistemas vibratórios com dois graus de liberdade, para posteriormente aplicá-los na determinação das frequências naturais de vibração de um edi- cio de dois andares. Além disso, será feita uma demonstração de como calcular os autovalores através de ferramentas computacionais, os softwares MATLAB e R. Com o uso do software, a determinação das frequências naturais torna-se ainda mais prática e, portanto, mostrar que a aplicação do referido problema é bastante simples e tem utilidade prática evidente.

  • ALLISSON WESLEY DO NASCIMENTO VENCESLAU
  • Curvas Parametrizadas, Ciclóides, Experimentos e Aplicações
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 30/05/2015
  • Dissertação
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  • Estudaremos algumas curvas parametrizadas, focando na ciclóide e suas propriedades.

  • JOSÉ CLAUDEMIR DE MENEZES
  • Áreas e volumes. Uma abordagem complementar ao livro: A matemática do ensino médio. SBM - Vol 2, E. L. Lima, et al.
  • Orientador : ALEJANDRO CAICEDO ROQUE
  • Data: 29/05/2015
  • Dissertação
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  • Neste trabalho são tratados, de forma detalhada, três temas da matemática que se relacionam entre si: geometria plana, geometria espacial e sólidos de revolução. Nessa abordagem, priorizou-se o cálculo da área das superfícies lateral e total do prisma, da pirâmide, do cilindro, do cone e da esfera, bem como o cálculo de seus volumes, neste último, utilizando-se o princípio de Cavalieri na dedução de suas fórmulas. No estudo dos sólidos de revolução, destacam-se os Teoremas de Pappus, usados para deduzir as fórmulas das áreas das superfícies e dos volumes do cilindro, do cone e da esfera de revolução.

  • RIGEL ALVES RABELO DE OLIVEIRA
  • Análise Combinatória e Probabilidade para o Ensino Médio
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 29/05/2015
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como principal objetivo criar um embasamento teórico sólido do conteúdo Análise Combinatória e Probabilidade ao nível de Ensino Médio e, através da apresentação dos problemas mais comuns do conteúdo, servir de roteiro de aprofundamento para alunos que o estejam estudando bem como para professores que necessitem de uma orientação sobre a melhor forma como o conteúdo pode ser apresentado aos seus alunos. Os exemplos apresentados foram escolhidos entre os principais temas abordados pelos conteúdos, e foram evitadas repetições exaustivas de problemas similares, tornando assim o material resumido em termos de quantidade de exemplos, porém extremamente completo com o intuito de esquematizar seu estudo dividindo os problemas em grupos e apresentando para cada grupo as diversas
    formas existentes para resolvê-los. O trabalho utiliza para resolução dos problemas tão somente os princípios que fundamentam a Análise Combinatória excluindo quase que por completo o uso de fórmulas prontas que tanto dificultam e confundem os alunos (e também alguns professores) em seus estudos.

  • ATANIEL ROGÉRIO GONÇALVES GOMES
  • Uma abordagem do ensino de congruência na educação básica
  • Orientador : MATEUS ALEGRI
  • Data: 15/05/2015
  • Dissertação
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  • O advento, em 1801, da brilhante obra Disquisitiones Arithmeticae} de Carl Friedrich Gauss (1777-1885) proporcionou elementos de extraordinária importância para a Teoria dos Números, entre eles o estudo de congruência, o qual atrai os olhares de diversos matemáticos até os dias atuais pela sua aplicação em diversas áreas, inclusive em temas do ensino básico, evidenciando a necessidade do seu estudo como ferramenta de aprendizagem algébrica. Sendo assim, o presente trabalho propõe abordar o estudo de congruência de forma sistemática, visando a sua contextualização na educação básica, através de uma proposta de sequência didática, e sua aplicação em problemas do cotidiano.

  • JOSÉ ROBERTO FERREIRA FILHO
  • Geometria Fractal: da natureza para a sala de aula
  • Orientador : HUMBERTO HENRIQUE DE BARROS VIGLIONI
  • Data: 02/05/2015
  • Dissertação
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  • Este trabalho trata do estudo da geometria fractal, enfatizando suas principais caracteristicas compreendidas com base nos sistemas naturais que as motivam. Apresentamos alguns nomes que contribuiram para o surgimento e desenvolvimento dos fractais matematicos, enfatizando os exemplos de fractais naturais e a contribuição do pioneiro Benoit B. Mandelbrot.

  • EPIFANIO LIMA SANTOS
  • Fundamentos de Teoria de Grupos e Aplicações ao Jogo Resta Um
  • Orientador : HUMBERTO HENRIQUE DE BARROS VIGLIONI
  • Data: 02/05/2015
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da algebra associada a geometria, fundamentada na teoria de grupos de simetria D4 com ênfase no grupo de Klein, pois perceber-se que a estrutura do jogo resta um tem os mesmos princípios que regem a teoria de Klein associada ao grupo de simetria D4; por isso, exploramos os recursos didáticos oferecidos por este jogo popular para apresentar noções básicas de grupos e a relação entre seus aspectos algébricos e geométricos, tornando-os acessíveis a alunos do ensino médio.

  • SIMONE CARLA SILVA SOUZA EVANGELISTA
  • Problemas de otimização: uma abordagem metodológica à luz do ensino médio
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 13/04/2015
  • Dissertação
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  • Problemas de otimização são interessantes tanto do ponto de vista teórico quanto prático. Nesta dissertação abordamos este assunto, apresentando problemas de natureza analítica, algébrica, geométrica e combinatória que podem ser abordados no ensino básico. Nosso principal objetivo é evidenciar como muito dos conteúdos já ensinados na escola podem ser utilizados de forma atrativa para os alunos, através de problemas do cotidiano que podem ser resolvidos com o uso da matemática. Também experimentamos sugerir alguns temas que, embora não façam parte do currículo padrão, podem ser implementados integrando a parte diversificada.

  • JEFSON DOS SANTOS
  • Congruências modulares, corpos finitos e aplicações
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 13/04/2015
  • Dissertação
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  • Neste trabalho estudamos as congruências modulares com vistas a algumas de suas aplicações. Outra vertente explorada é o entrelaçamento existente entre as congruências modulares e os corpos finitos. Mostraremos, entre outros resultados, que a estrutura de um corpo finito é completamente determinada por sua cardinalidade. Também exibiremos uma aplicação curiosa para os corpos finitos através do chamado jogo do solitário (ou, resta um).

  • MARCELO DE JESUS SANTOS
  • Extensões do Conceito de Número com ênfase nos complexos e quatérnios
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 10/04/2015
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.

  • FÁBIO FONTES VILANOVA
  • Sistemas de Equações Polinomiais e Bases de Gröbner
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 10/04/2015
  • Dissertação
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  • O objetivo principal desse trabalho é, usando bases de Gröbner, apresentar um método algébrico capaz de determinar a solução, quando existir, de sistemas de equações polinomiais não necessariamente lineares. Para tanto, necessitamos inicialmente apresentar alguns conceitos e teoremas ligados a anéis de polinômios com várias indeterminadas e de ideais monomiais, dentre os quais destacamos o algoritmo extendido da divisão, o teorema da Base de Hilbert e o algoritmo de Buchberger. Além disso, usando noções básicas da Teoria de eliminação e extensão, apresentamos uma solução algébrica para o problema da coloração de mapas usando três cores, bem como um solução geral para o puzzle Sudoku.

  • JOSIVALDO REIS OLIVEIRA
  • A transcendência de PI , e e dos Números de Liouville
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 24/03/2015
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação abordaremos de maneira sutil alguns fatos históricos em relação
    ao número Pi e ao número de Euler e alguns conceitos básicos sobre os conjuntos
    dos números racionais e reais. Mostraremos também alguns números algébricos e
    transcendentes, assim como suas enumerabilidades, o primeiro número transcendental
    e por fim a demonstração da transcendência dos números de Liouville, Euler e de Pi.
2014
Descrição
  • ANDRÉ LUIZ BISPO FERREIRA
  • Redes Sociais: Um estudo Introdutório
  • Orientador : HUMBERTO HENRIQUE DE BARROS VIGLIONI
  • Data: 21/11/2014
  • Dissertação
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  • A análise das redes sociais surgiu no nal do século XX e procurava designar um conjunto de relações entre membros de um sistema social de diferentes dimensões. O conceito surgiu na Sociologia e Antropologia Social e logo passou a ser um novo paradigma das Ciências Sociais. Ao conceituarmos o termo redes sociais podemos descrever uma estrutura social composta por pessoas e/ou organizações, que estão conectados por diferentes tipos de relações, nas quais os seus membros compartilham de valores e objetivos comuns. Neste trabalho abordaremos alguns conceitos básicos de redes sociais bem como alguns fundamentos da teoria de grafos, objeto matemático indispensável na representação e análise de redes sociais. Por fim, ilustraremos a utilização do conceito de redes sociais em sala de aula como uma ferramenta de análise da estrutura social composta por alunos e professores, bem como um recurso simples e motivador para introduzir o estudo de teoria de grafos a nível elementar.

  • PAULO ARAÚJO DA SILVA
  • Transformações Geométricas no Plano
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 21/11/2014
  • Dissertação
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  • No presente trabalho fazemos um estudo sobre transformações geométricas no plano, explorando características algébricas e geométricas. A relação entre álgebra e geometria é responsável por extraordinários progressos na matemática e suas aplicações. Nosso objetivo inicial é apresentar algumas das principais transformações geométricas, a exemplo das Homotetias, das Translações, de Cisalhamentos, das Simetrias, das Rotações, das Reflexões, das Isometrias, etc., de forma intuitiva e ilustrando com exemplos simples. Em seguida exploramos características algébricas elementares que permitem explorar e generalizar o estudo de transformações. Tratamos ainda os conceitos de Morfismos e Deformações de imagens utilizando noções, por exemplo, como Combinação Linear Convexa.

  • FLÁVIO AUGUSTO FARO TEIJEIRA
  • Uma proposta de Ensino de Matemática no Ensino Fundamental com o uso de Práticas Interdisciplinares associadas à Metodologia de Resolução de Problemas
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 30/10/2014
  • Dissertação
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  • Este trabalho buscou, ao propor Páticas Interdisciplinares associadas à Metodologia da Resolução de Problemas, criar subídios suficientes para uma intervenção pedagógica mais eficaz no agir educacional dos professores de Matemática do Ensino Fundamental. Os resultados da pesquisa, de cunho exploratório e investigativo, gerou um perfil dos professores de Matemática da rede pública e particular de Sergipe, identificando que apesar de conhecer as novas metodologias, a maioria prefere continuar utilizando a metodologia tradicional. A análise de alguns livros didáticos de Matemática identificou a necessidade de se ampliar a oferta de materiais didáticos mais adequados ao Ensino desta, onde as metodologias utilizadas terão que ser adequadas à realidade do alunado do século XXI.

  • LUIZ GOMES DA CUNHA NETO
  • Desigualdades Aritméticas e Geométricas: Teoremas e problemas
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 30/10/2014
  • Dissertação
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  • Neste trabalho são apresentadas algumas Desigualdades Aritméticas e Geométricas que podem ser utilizadas no ensino médio ou ensino universitário. O presente trabalho visa contribuir com uma pequena parcela das Desigualdades Matemáticas, contemplando a importância deste tema na resolução de um grande número de problemas. Entendemos que as Desigualdade Aritméticas e Geométricas são temas de grande relevância e importância dentro do ensino de matemática. A melhor maneira de aprender sobre matemática é fazer matemática, então a melhor maneira de aprender sobre as desigualdades matemáticas é faze-las. Neste trabalho apresentamos algumas desigualdades, que entendemos serem fundamentais para o estudo do tema, e as utilizamos na resolução de diversos problemas.

  • ANDERSON TADEU GONÇALVES DE ARAUJO
  • Noções de Geometria Fractal Elementar
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 30/08/2014
  • Dissertação
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  • Neste trabalho apresentamos ferramentas matemáticas básicas estudadas no plano cartesiano e as usamos para compreender conceitos iniciais necessários à Geometria Fractal elementar. Desenvolvemos um breve estudo sobre funções, trigonometria, limites e álgebra linear, especialmente sobre processos iterativos e a geometria das transformações lineares no plano. Destacamos alguns dos principais fractais elementares, ressaltando alguns padrões matemáticos e suas autossimilaridades. Fazemos sugestões de atividades que podem ser aplicadas em sala de aula do Ensino Fundamental e/ou Ensino Médio com finalidade de despertar o interesse de alunos e professores pela matemática, evidenciando sua aplicabilidade no dia-a-dia, além de proporcionar aos alunos a criação e elaboração de conceitos a partir de uma visão diferente da tradicional.


  • JOSÉ CARLOS FRANCISCO DE OLIVEIRA
  • Noções de Grafos Dirigidos, Cadeias de Markov e as Buscas do Google.
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 30/08/2014
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como objetivo destacar alguns conceitos matemáticos que estão por trás do ranqueamento dado por uma pesquisa feita no site de buscar mais usados do mundo, o ``Google’’. Inicialmente abordamos de forma breve alguns conteúdos do Ensino Médio, a exemplo de: Matrizes, Sistemas Lineares, Probabilidades e Limites. Em seguida são introduzidas noções básicas de Grafos Dirigidos e Cadeias de Markov de Tempo Discreto; nesse último, damos uma ênfase ao Vetor Estado Estacionário, por ele garantir resultados de previsão de longo prazo. Esses conceitos são de grande importância em nosso trabalho, pois serão usados para explicar o envolvimento da matemática por trás do site de buscas ``Google’’. Na sequência, busca-se detalhar o funcionamento do ranqueamento das páginas de uma busca no ``Google’’, isto é, como são classificados os resultados de uma pesquisa, determinando quais resultados serão apresentados de modo sequencial em ordem de relevância. Finalmente, chegamos na obtenção do ``PageRank’’, algoritmo que gera a chamada Matriz do Google e ranqueia as páginas de uma busca. Encerramos como um breve histórico do surgimento dos sites de buscas, desde os seus fundadores até a ascensão e hegemonia do Google.

  • REGENE CHAVES PIMENTEL PEREIRA BARRETO
  • Aritmética Modular, Códigos Elementares e Criptografia
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 29/08/2014
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como principal objetivo tratar de aritmética modular dos inteiros e evidenciar alguns tipos de códigos elementares, a exemplo dos Códigos de César, Afim, de Vigenère, de Hill, RSA, de Rabin, MH e ElGamal, existentes na criptografia; ressaltando a matemática que existe por trás do funcionamento de cada um deles. Estudamos conceitos de aritmética modular e os aplicamos ao estudo de matrizes e determinantes que se fazem necessários para o funcionamento desses códigos e para a evolução da criptografia. Apresentamos ainda alguns códigos encontrados no nosso dia a dia, buscando estimular a curiosidade do leitor pelo conhecimento dos códigos. Por fim, a título de informação complementar, expomos um breve apanhado histórico da criptografia.

  • KENNEDY FELIX RODRIGUES
  • Ângulos Hiperbólicos e Funções Hiperbólicas
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 29/08/2014
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como principal objetivo estudar as funções hiperbólicas através dos conceitos e propriedades da hipérbole. Apresenta-se uma revisão sobre ângulos trigonométricos e funções trigonométricas de maneira conveniente ao uso na sequência do trabalho. Faz-se um estudo sobre hipérbole, descrevendo seus principais elementos e propriedades, a exemplo de suas equações na forma canônica e na forma de equação do segundo grau. No caso específico da hipérbole de equação xy=a, define-se rotação, setor e ângulo hiperbólicos e se estuda propriedades como preservação de área triângulo sobre a hipérbole e de setor hiperbólico. Realiza-se um estudo das funções hiperbólicas, apresentando as definições do seno, cosseno e demais funções hiperbólicas e suas propriedades, a exemplo das relações de soma de ângulos hiperbólicos, que são tratadas com e sem a utilização de funções exponenciais.

  • JOSE EDI-ACKEL SANTOS
  • Introdução à Teoria dos Nós com Sugestões para o Ensino Básico
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 15/04/2014
  • Dissertação
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  • A teoria dos nós surgiu com os estudos de Gauss sobre classificação de curvas planas comnúmero finito de autointersecções. Posteriormente, foi associada à teoria atômica de Kelvinque considerava os elementos químicos da matéria como nós. Um nó é definido comouma curva fechada, sem autointersecções, no espaço tridimensional. O principal problemada teoria é o de classificar os nós perante o conceito de isotopia ambiente, e sua consequentelistagem em uma tabela. Nesta perspectiva, foram desenvolvidos invariantes comotricolorabilidade, número de cruzamentos, número de desatamento, determinante, polinômiode Alexander, que serão tratados aqui neste trabalho. Também listaremos atividadesassociadas à teoria dos nós, com aplicabilidade ao Ensino Fundamental e Médio.

  • ANTÔNIO FERNANDES ANTERO CARDOSO DOS SANTOS
  • Lógica Fuzzy
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 15/04/2014
  • Dissertação
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  • Nesta dissertacao e feita uma abordagem sobre a fundamentacao teorica necessaria para o entendimento da logica Fuzzy, partindo da de nicao de conjunto Fuzzy, as principais funcoes de pertinencia, as operacoes e propriedades e asde nicoes de produto cartesiano e relacao Fuzzy. Alem disso e feita uma explanacao sobre a teoria que fundamenta o raciocnio aproximado e uma descricao das etapas que compoem sistemas e controladores Fuzzy. Na etapa fi nal sao apresentadas algumas aplicacoes, a primeira esta ligada a computacao dos dados referentes a avaliacao de uma turma do ensino basico, a segunda mostra como programar um robo para desviar de obstaculos usando a logica Fuzzy e a terceira apresenta algumas situacoes que podem ser trabalhadasem turmas do ensino medio com o objetivo de explorar e difundir os recursos matematicos oriundos da logica Fuzzy.

  • FRANCISCO SILVA DE AZEVÊDO
  • A Matematica Financeira no Cotidiano de um Aluno de uma Escola Publica
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 14/04/2014
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem como objetivo contribuir com uma pequena parcela de informacao dentro do contexto educacional, principalmente no tocante ao ensinoda Matematica Financeira do Ensino Medio de uma escola da rede Publica; contemplando sua importancia no cotidiano do aluno, favorecendo na formacao e consolidacao da sua cidadania. Este trabalho é constituıdo de dois momentos. O primeiro faz um relato da Matematica e o conteudo Matematica Financeira, fazendo um paralelo desde sua origem ate os momentos atuais e suas aplicacoes praticas no cotidiano das pessoas. No segundo momento é feita uma analise voltada para o campo pedagogico, ensino-aprendizagem num ambiente escolar, onde estao envolvidos os elementos constitutivos dessa investigacao, relacionando a problematizacao, os objetivos, hipoteses e questionamentos levantados. Nesse contexto sao apresentadas reflexoes teorico-metodologicas sobre o tema abordado e acoes pretendidas pelo educador dentro do processo de aprendizagem, adequando este processo as sugestoes pretendidas pelos Parametros Curriculares Nacionaisdo Ensino Medio - PCNEM, que estao centrados na educacao para a cidadania. Acredita-se que a educacao e o melhor caminho para a contribuir na formacao do cidadao completo em todos os aspectos. Entendemos que a Matematica Financeira pode ser um tema de grande relevancia e importancia, que seja trabalhada de maneira contextualizada, interdisciplinar, como preconiza os Parametros Curriculares Nacionais PCNs, que reorienta o estudo valorizando a formacao e a aquisicao das competencias e habilidades requeridas para um novo mundo no qual criatividade, autonomia e capacidade de solucionar problemas sao cada vez mais indispensaveis.

  • JANAÍNA OLIVEIRA MOTA
  • Derivadas no Ensino Médio: Reflexões e Propostas
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 14/04/2014
  • Dissertação
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  • Esta pesquisa busca defender uma proposta de inserção de conceitos de Calculo Diferencial
    ainda no Ensino Médio, proposta esta que já vem sendo abordada por diversos pesquisadores,
    tais como Ávila (1991, 1993, 2006), Duclos (1992), Machado (2008), Rezende
    (2003) e outros. Inicialmente, mostraremos dados atuais que apresentam o alto índice de
    reprovação nas diversas turmas de Cálculo I da Universidade Federal de Sergipe (UFS),
    justi cando assim a necessidade da melhor compreensão desse conteúdo. Em seguida,
    apoiados nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais e nas leituras a cerca do
    tema, apresentaremos alguns esclarecimentos de como seria possível colocar em prática
    esta proposta. E levado em consideração que ha muitos livros didaticos contemporâneos
    do Ensino Médio que reservam alguns capítulos para tratar deste conteúdo, porem os
    mesmos so fazem menção a essa proposta na terceira serie de forma, muitas vezes, isolada.
    Nossa ideia seria de uma apresentação de Derivadas ja na primeira serie juntamente
    com estudo de Funções e paralelamente com o estudo da Cinematica na Física. Como
    ferramenta tecnologica utilizamos o software de geometria dinâmica, Geogebra, para auxiliar
    no entendimento dos conceitos de maneira experimental. Dessa maneira o conteudo
    pode ser apresentado, sempre desfrutando e enriquecendo o conhecimento prévio a fi m de
    otimizar o tempo na resolução de problemas e formalizar os conceitos desejados.

  • ALLAN DE SOUZA RODRIGUES
  • Destacando nuances do ensino de geometria analtíca e sugestões para uma nova abordagem no ensino básico
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 11/04/2014
  • Dissertação
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  • A geometria analítica e um tema bastante importante em matemática que possibilita a comunicação com diversos outros temas. Todavia, essa caracterstica versatil da geometria analítica acaba sendo pouco explorada na maioria das abordagens e o que se percebe e o ensinamento mecânico de manipulações algebricas sem contextualizações. Nesse trabalho pretendemos apontar nuances que visam colaborar com a correção dessa postura equivocada de apresentação da geometria analítica.

  • ELTON SEVERINO DA SILVA DÓRIA
  • O Estudo de Curvas de Nível na Educação Básica
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 11/04/2014
  • Dissertação
  • Mostrar Resumo
  • A presente dissertação tem por objetivo sugerir a possibilidade de que grande parte doestudo de curvas de nível pode ser abordada nas séries nais do Ensino Fundamental eno Ensino Médio. Ao analisar alguns componentes do estudo de curvas de nível, comopontos, retas, planos, curvas, coordenadas, proporções, entre outros, percebe-se que muitosdos conteúdos da educação básica são contemplados em tal exploração, assim comoé intensicada a compreensão geométrica espacial do estudante. Outro registro é que,abordagens a respeito de Lugares Geométricos ou estudos, por exemplo, de CoordenadasCartesianas no Espaço ou Coordenadas Polares, que são empregadas no estudo de curvasde nível, poderiam ocorrer em tais séries, pois são conhecimentos que auxiliam na percepção do meio em que vivemos. No decorrer do trabalho ocorrem diferentes investidasacerca do tema, desde o contexto histórico, passando por conhecimentos matemáticos egeométricos, adentrando um pouco em topograa até chegar a uma situação prática, naqual, a partir da construção da representação de um relevo, é possível desenhar suas curvasde nível e seu perl topográco. O caminho contrário também pode ser feito, pois apartir de um conjunto de curvas, podemos obter o formato do acidente geográco.

  • VERÔNICA CRAVEIRO DE SANTANA FERREIRA
  • De grafos a emparelhamentos: uma possibilidade viável de encantar-se com a matematica
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 10/04/2014
  • Dissertação
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  • A presente dissertacao tem como objetivo mostrar que a teoria de grafos, sobretudo emparelhamentos, pode ser abordada no ensino medio de forma gradativa. E como a implementacao desta teoria em sala de aula pode despertar nos estudantes o interesse pela matematica. Dessa forma, este trabalho pretende desmitifi car a ideia de que a matematica se encerra com o conteudo do ensino medio aproximando os estudantes das teorias desenvolvidas recentemente na academia. A teoria dos grafose considerada uma ferramenta e ciente para resolver problemas em diferentes areas. Sao inumeras situacoes que podem ser modeladas por grafos que possibilitam desenvolver uma serie de habilidades, por isso ela se torna tao atraente para quem entraem contato com a mesma. Para o desenvolvimento desta dissertacao iniciamos nosso estudo abordando conceitos basicos da teoria de grafos uteis a compreensao deste trabalho, em seguida apresentamos alguns problemas que podem ser trabalhados no ensino medio e nalizamos com um topico especifi co desta teoria, emparelhamentos, com muitas aplicacoes que podem ser contextualizadas e modeladas como problemas praticos do nosso cotidiano.

  • LUCAS SANTOS SILVA FERREIRA
  • Parametrizações e transformações a fins planares
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 10/04/2014
  • Dissertação
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  • A presente dissertacao tem como objetivo apresentar aspectos das equacoes parametricas e das transformacoes a ns planares que podem ser explorados no ensinobasico. No que diz respeito as parametrizacoes apresentamos uma sucessao de exemplos elementares e fazemos a comparacao entre as equacoes parametricas e as cartesianas - destacando as vantagens de usar uma em detrimento da outra. Alem disso, discutimos sobre o processo de obter as equacoes cartesianas a partir das parametricase a importancia dessa modalidade de equacoes para a fsica. No que se refere as transformacoes afi ns nosso interesse e olhar para elas segundo a perspectiva do programade Felix Klein, onde uma geometria e classi cada como um conjunto de objetos sobre a acao de um grupo fi xado. Enfatizamos algumas transformacoes especiais e a importancia das mesmas na geracao do grupo de a nidades e na implementacao do processo de mudanca de coordenadas. Ressaltamos que nao temos como objetivo que essa material seja totalmente aplicado como material didatico para o ensino basico, o que desejamos e que ele seja um provocador ao instinto pesquisador do professor.

2013
Descrição
  • GILVAN ANDRADE SANTOS
  • A FUNÇÃO SENO NA EDUCAÇÃO BÁSICA E UMA DISCUSSÃO ACERCA DA INCLUSÃO DE ABORDAGENS ALTERNATIVAS.
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 30/08/2013
  • Dissertação
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  • NESTE TRABALHO IREMOS MOSTRAR COMO É APRESENTADA A FUNÇÃO SENO PARA OS ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA. E, EM SEGUIDA, APRESENTAREMOS DEFINIÇÕES ALTERNATIVAS COM O OBJETIVO DE LEVANTAR UM DEBATE A CERCA DA POSSIBILIDADE DA INSERÇÃO DESTA NOVA ABORDAGEM NO CURRÍCULO DAS ESCOLAS BRASILEIRAS.

    NESSE CONTEXTO IREMOS FZER UMA REFLEXÃO APRESENTANDO OS PRÓS E OS CONTRAS DE DEFINIR A FUNÇÃO SENO DE UMA FORMA QUE SE POR UM LADO RESPONDE PEERGUNTA DEIXADAS EM ABERTO PELA DEFINIÇÃO TRADICIONAL POR OUTRO TRARIA CONSIGO OUTROS CONCEITOS NECESSÁRIOS PARA O SEU ENTENDIMENTO CARREGANDO AINDA MAIS UM CURRÍCULO QUE JÁ É POR DEMAIS CRITICADO PELO EXCESSO DE CONTEÚDOS. CONTEÚDOS ESTES QUE APESAR DE SEREM IMPORTANTES PARA A MATEMÁTICA, MUITAS VEZES NÃO ACRESCENTAM MUITO PARA O ALUNO NO SEU DIA A DIA.

    POR FIM, BASEADOS NOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCNs), CONCLUÍMOS QUE ESSA NOVA ABORDAGEM CONTRINUI SIGNIFICATIVAMENTE PARA O PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM; O QUE JUSTIFICA UTILIZÁ-LA, UMA VEZ QUE MOSTREMOS QUE É POSSÍVEL INCORPORAR ALGUMAS DAS NOVAS DEFINIÇÕES DA FUNÇÃO SENO APRESENTADAS, DESDE QUE OBSERVADOS ALGUNS ASPECTOS DE CARÁTER DIDÁTICO.

  • ÁVIDO SADOTE DE BARROS NETO
  • CADEIAS DE MARKOV NO ENSINO MÉDIO
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 02/08/2013
  • Dissertação
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  • Este trabalho apresenta um assunto abordado em alguns cursos de graduação denominado de Cadeias de Markov. São explanados conceitos de Cadeia de Markov como Matriz Estocástica, Vetor-Estado, dentre outros. São apresentados alguns exemplos con-textualizados de modo a facilitar a compreensão do assunto, visto que o presente trabalho objetiva ressalvar a importancia de desenvolver aulas com temas do ensino superior em turmas do ensino médio. Além disso, serão apresentadas noções de alguns conceitos musicais objetivando mostrar uma possibilidade de composição algoritmica utilizando o Processo de Markov. Também serão abordadas noções elementares sobre sustentabilidade e 'será exposto um modelo matemático envolvendo Cadeia de Markov com o intuito de demonstrar ao aluno a importância da tomada de decisões de modo correto e planejado. e procurando despertar no discente não somente a curiosidade e o gosto pela matemática. mas também desenvolver no mesmo a capacidade de criar e raciocinar, tornando o estudo da matemática mais aprazível e interessante.

  • LÚCIA PEREIRA DOS SANTOS GOMES
  • Estudo das Relações
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • O objetivo desta monografia e fazer um estudo detalhado sobre relações. Para tanto, forneceremos algumas definições. Para o desenvolvimento deste foram abordados temas como relações binárias,relações de equivalência e relações de ordem.No desenvolvimento deste veremos formas de representar as relações dando destaque a representação na forma de grafos. E analisamos o trabalho com a ordenação topológica na conclusão de algumas tarefas de um projeto.

  • SERGIO RICARDO DOS SANTOS
  • As Equações Polinomiais do 3º e 4º Graus: Sua História e Suas Soluções
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • As equações polinomiais constituem um dos capítulos basilares da história da Álgebra. O objetivo deste trabalho é apresentar a narrativa histórica da resolução das equaçõ es p o-linomiais do 3º e 4º graus e de explanar, em linguagem tão simples quanto possível, os métodos clássicos resolutivos dessas equações. Também foram incluídas demonstrações de técnicas alternativas mais modernas para resolver esses tipos de equações. Em todos os casos foram exibidos exemplos numéricos ilustrativos desses métodos. Ao final é deduzida uma nova fórmula resolutiva da cúbica, utilizando-se meras técnicas algébricas elementares, além de serem demonstrados alguns pequenos resultados acerca das equações cúbicas e quárticas. Por conta da simplicidade com que o texto foi construído, esta dissertação é quase que totalmente acessível aos estudantes do ensino médio.

  • EDVALDO ARAUJO DOS REIS
  • OS POLIEDROS DE PLATÃO.
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • NESTE TRABALHO, APRESENTAREMOS E DEFINIREMOS OS POLIEDROS, SEUS ELEMENTOS E VAMOS DIFERENCIAR OS POLIEDROS CONVEXOS DOS NÃO CONVEXOS. SERÁ EXPOSTA A RELAÇÃO DE EULER (OU TEOREMA DE EULER), TEOREMA A QUAL DIZ: SEJA UM POLIEDRO CONVEXO COM A ARESTAS, F FACES E V VÉRTICES, VALE A IGUALDADE V - A + F = 2. DAREMOS ALGUNS DETALHES SOBRE POLIEDROS NÃO-CONVEXOS. CHEGAREMOS À PARTE MAS IMPORTANTE DESTE TRABALHO QUE É DEFINIR OS POLIEDROS DE PLATÃO (OU REGULARES) E PROVAR A EXISTÊNCIA DE APENAS CINCO POLIEDROS REGULARES: O TETRAEDRO, O HEXAEDRO (CUBO), O OCTAEDRO, O DODECAEDRO E ICOSAEDRO.

  • EVANÍ MACHADO DE MELO
  • A topologia no ensino médio: um novo olhar com mapas conceituais
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • Este trabalho constitui uma investigação que busca analisar nos mapas conceituais construídos pelos alunos durante o desenvolvimento de atividades que envolvem conceitos vinculados a Topologia uma linguagem mais apropriada e de forma conceitual. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos do construtivismo (questionário com conhecimentos prévios), na Transposição didática (saber
    científico, topologia, num saber escolar), Teoria da Aprendizagem Significativa e no uso de Mapas Conceituais. Para tanto, temos algumas considerações sobre o conceito de topologia, sua história, com exemplos clássicos e problemas curiosos de caráter topológico. Os mapas conceituais são propostos como meio de negociação de significados e como instrumentos para a verificação de indícios da o orrência de aprendizagem significativa. A aplicação desse trabalho foi feita no início de2013, com alunos do 2º e 3º ano do ensino médio, no Colégio Estadual José Ferreira Pinto de Feira de Santana, na Bahia, com resultados que nos estimulam a acreditar que temas modernos e contemporâneos da Matemática podem e devem ser tratados na educação básica.

  • LUIS ANSELMO DOS SANTOS VASCONCELOS
  • Teorema de Euler para Grafos Planares
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • A Teoria dos Grafos estuda objetos combinat´orios conhecidos como grafos. Muitos problemas sobre grafos tornaram-se c´elebres porque ocorrem em diversos campos da Ciência, tais como: Educa¸c˜ao, Inform´atica, ´areas da Matem´atica, da Economia, En-genharia, Qu´ımica etc. Muito frequentemente, os problemas relacionados a essas áreas podem ser modelados como um grafo ou uma rede, que, pela facilidade de compreensão, de generalização e de implementa¸c˜ao. Podendo envolver situa¸c˜oes simples, cuja exploração revela diversas propriedades matem´aticas interessantes. Tudo isso nos possibilita desen-volver uma s´erie de habilidades importantes, como analisar, explorar, modelar, dentre outras.Tornado assim , cada vez mais, atraente aos pesquisadores.

  • MARCELE RODRIGUES MORENO SANTOS
  • UMA ABORDAGEM PARA O ENSINO DE FUNÇÕES NO ENSINO MÉDIO.
  • Orientador : EVILSON DA SILVA VIEIRA
  • Data: 13/04/2013
  • Dissertação
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  • APÓS OBSERVAR COMO ACONTECE O ENSINO DAS FUNÇÕES NAS CLASSES DE ENSINO MÉDIO, BEM COMO A DISPOSIÇÃO DESTES CONTEÚDOS NOS LIVROS DIDÁTICOS, COM A FINALIDADEDE AUXILIAR PROFESSORES DESTE SEGMENTO EM SUA PRÁTICA DOCENTE A ROMPER AS BARREIRAS DESTE ENSINO TRADICIONAL, CANSATIVO, POUCO PRODUTIVO (NO SENTIDO DE PROPICIAR O APRENDIZADO) E QUE DESESTIMULA O ESTUDANTE, FOI FEITO UM ESTUDO BIBLIOGRÁFICO SOBRE O APRENDIZADO EM MATEMÁTICA E POSSÍVEIS MUDANÇAS NA FORMA DE APRESENTAR AS FUNÇÕES E SEUS GRÁFICOS, INCLUINDO SUAS CARACTERÍSTICAS. DESTA FORMA, APRESENTAMOS UMA ABORDAGEM DIFERENTE DAS TRADICIONAIS, PARA O ENSINO DAS FUNÇÕES, REPENSANDO ESTE ENSINO COM ENFOQUE NA CONSTRUÇÃO DOS CONHECIMENTOS, INVESTIGAÇÕES, SEQUÊNCIA LÓGICA E NAS REAÇÕES ENTRE OS CONTEÚDOS. TAMBÉM EXPUSEMOS SOBRE OS BENEFÍCIOS DOS RECURSOS TECNOLÓGICOS, OS SOFTWARES MATEMÁTICOS QUE PODEM AUXILIAR E ENRIQUECER O ESTUDO DOS GRÁFICOS DE FUNÇÕES E SUAS VARIAÇÕES. APRESENTAMOS UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DAS FUNÇÕES NAS FORMAS ALGÉBRICAS E GEOMÉTRICAS, UTILIZANDO O PROGRAMA GEOGEBRA, QUE PODERÁ APLICAR E AMPLIAR, ADEQUANDO À SUA REALIDADE.

  • ELSON NASCIMENTO LIMA
  • As deficiências conceituais por trás dos erros
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • O objetivo deste trabalho é fazermos uma análise das deficiências conceituais por trás
    dos erros cometidos pelos candidatos/professores na resolução da questão discursiva 2 do
    Exame Nacional de Acesso ao Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional -PROFMAT 2013 em Sergipe, cujo enunciado é o seguinte:
    QUESTÃO DISCURSIVA 2
    Decida se cada uma das duas das afirmações seguintes é verdadeira ou falsa, justificando
    sua decisão.
    (A) “|a − b| ≤ ||a| − |b||, para quaisquer n´umeros reais a e b”
    (B) “|a + b| ≤ |a| + |b|, para quaisquer n´umeros reais a e b”
    Não se trata apenas de mera catalogação de erros, mas sim de uma reflexão sobre as
    deficiâncias em conceitos de conteúdos que fazem parte da matriz curricular dos ensinos
    fundamental e médio. Analisamos as 180 soluçõoes dos candidatos/professores, catalogamos os principais erros, fizemos uma pesquisa sobre a teoria acerca do papel do erro
    na aprendizagem e a partir do que observamos verificamos, dentre outras coisas, que os
    discentes dos cursos de Licenciatura em Matemática em Sergipe apresentam formação
    deficiente.

  • ANDRÉ BISPO CALDERARO
  • Análise da Possibilidade de Inclusão de Abordagens Alternativas para a Função Cosseno no Ensino Médio
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, se estabelece como objetivo a análise do processo de elaboração das definições das funções trigonométricas, particularmente, a definição da função cosseno. Desse modo, é dada uma diretriz no que toca a elaboração de um currículo em que os alunos não fiquem ateados ao conceito de função trigonométrica apenas com base no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico. Portanto, o maior desafio é desenvolver argumentos didáticos para tal, bem como investigar mais detalhadamente as concepções da trigonometria.
    Com isso, apesar de termos como primeiro cap´ ıtulo uma breve explanação sobre a história da trigonometria, o trabalho tem como foco o desenvolvimento da definição cosseno de algumas formas, sendo elas: a apresentada nos livros didáticos em que se observa que a mesma é feita com suporte da função de Euler, a definição através de séries de potências, a definição com base na função
    exponencial com domínio nos complexos e, por fim, a definição como solução de um problema de valor inicial, isto é, uma equação diferencial que satisfaz uma determinada condição inicial. A partir daí será feita uma análise dessas definições observando-se a viabilidade de cada uma delas ser apresentada para os alunos do Ensino Médio.

  • CÉSAR AUGUSTO VIEIRA LIMA
  • Probabilidade para o Ensino Médio
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • A presente monografia tem como objetivo mostrar os conceitos matemáticos sobre Probabilidade de maneira tal que ela ganhe um significado positivo no aluno do Ensino Médio, para que ele possa aplicar este conhecimento tanto no seu dia a dia na resolução de problemas corriqueiros, como na compreensão e resolução de problemas de maior complexidade.

  • ELTON JONES DA SILVA MAGALHÃES
  • Pontos notáveis do triângulo. Quantos você conhece?
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo mostrar que os pontos notáveis dos triângulos
    não se resumem ao Incentro, Circuncentro, Baricentro e ao Ortocentro que são os mais
    conhecidos. Na verdade, a Encyclopedia of Triangle Centers (ETC), ver [5], apresenta
    mais de cinco mil pontos notáveis. São pontos com várias propriedades interessantes como
    veremos ao longo deste trabalho. Além dos pontos já citados apresentaremos também os
    pontos de Feuerbach, o ponto de Lemoine, o ponto de Gergonne, o ponto de Nagel, o
    ponto de Spieker e os pontos de Fermat. Serão apresentados também alguns teoremas
    importantes, entre eles podemos destacar o Teorema de Ceva que será usado para provar
    a existência de vários pontos citados. Podemos perceber que é um assunto de fácil compreensão que pode ser inserido no ensino básico.

  • CARLOS ALBERTO BARRETO
  • A Geometria do Origami como ferramenta para o ensino da Geometria Euclidiana na Educação Básica
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • O objetivo desta monografia é fazer o estudo da geometria Fo origami e de sai aplicações na geometria euclidiana como instrumento que contribua para o ensino da geometria na educação básica. Fornecemos um pequeno histórico do origami e de sua chegada ao Brasil e na sequencia apresentamos os axiomas que definem os movimentos simples que podem ser realizados utilizando pontos e retas num plano. Estudamos também os problemas clássicos da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, mostrando que são possíveis de ser resolvidos por meio da geometria do origami. Mostramos, então, aplicações do origami para estudos de geometria euclidiana plana e espacial, dando ênfase ao estudo dos poliedros de Platão. Encerramos o trabalho, mostrando como foi desenvolvido o “Projeto Origami-matemática e arte” no colégio Estadual “João XXIII”.

  • DAVI DANTAS LIMA
  • Desvendando a Matemática do GPS
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 12/04/2013
  • Dissertação
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  • A presente monografia tem como objetivo evidenciar os princípios matemáticos por trás do funcionamento do sistema de posicionamento global conhecido por GPS. Após uma abordagem geral da evolução ocorrida ate chegarmos a essa tecnologia, demonstraremos alguns teoremas das geometrias: plana, espacial e analítica que, aplicados juntamente com alguns princípios da física (velocidade media, velocidade da luz, efeito Doppler,...),nortearam os criadores desta poderosa ferramenta que determina com notáveis precisão e exatidão, em qualquer parte do globo terrestre incluindo a atmosfera, a hora e a posição (latitude,longitude e altitude)de um transmissor.E,a partir daí,sugerir atividades interdisciplinares,a serem desenvolvidas em nível de educação básica,que estimulem a curiosidade dos alunos pelos conhecimentos científicos nelas contidos

  • WELINGTON BATISTA LUZ
  • Introdução à Matemática do Criptossistema RSA
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 11/04/2013
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem por objetivo apresentar uma introdução a matemática subjacente ao criptossistema RSA em um nível elementar,como motivação a uma abordagem mais concreta a teoria dos números.Pretende também servir de introdução a criptografia moderna,uma vez que esta vem se constituindo em uma área altamente estratégica e fecunda tanto na ciência da computação quanto na matemática.Serão abordadas as principais definições,conceitos e resultados referentes a teoria clássica dos números que garantem o entendimento,o funcionamento e a segurança do criptossistema RSA, e apresentada sua implementação matemática simplificada.Também será apresentada uma implementação pratica do RSA utilizando o programa de computação algébrica MAXIMA.O Conteúdo deste trabalho servira de base a confecção de uma cartilha didática de atividades destinada aos alunos do ensino básico,onde serão trabalhados os temas acima citados.

  • JOSÉ HÉLIO BARBOSA JUNIOR
  • Congruências modulares: construindo um conceito e as suas aplicações no ensino médio
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 11/04/2013
  • Dissertação
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  • A presente dissertação tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino básico uma poderosa ferramenta na resolução de problemas aritméticos, que e a Congruência modular.
    Para tanto, iniciamos nosso estudo abordando conceitos báasicos da teoria dos números:
    divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, mínimo múultiplo comum, análise de restos, culminando com a congruência modular e algumas de suas aplicações: Teorema Chinês dos restos e Partilha de senhas.

  • MÁRCIO MONTE ALEGRE SOUSA
  • Divisibilidade em Domínios de Integridade
  • Orientador : DANILO FELIZARDO BARBOZA
  • Data: 11/04/2013
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo estudar a divisibilidade em domnios de integridade para tanto, ele foi estruturado da seguinte forma: inicialmente faz-se uma abordagem basica que servira como pre-requisito para o seu desenvolvimento, em seguida, faremos um estudo sobre os domnios euclidianos e o domnio dos inteiros de Gauss, culminando com a aplicac~ao dos resultados obtidos na caracterizac~ao dos ideais primos do anel dos inteiros de Gauss.

  • ELISABETE SANTANA DE AVILA E SILVA
  • Um código co-dígito verificador baseado em D5: Uma aplicação dos grupos de simetria
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 11/04/2013
  • Dissertação
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  • Este trabalho tem como objetivo descrever o Codigo baseado em D5 como aplicação de parte da Algebra Abstrata, atraves dos Grupos de Simetria, bem como suas vantagens em relação a outros codigos, em se tratando da detecção de erros de digitação. Para tanto, fornecemos algumas de nições e teoremas da teoria dos Grupos uteis a compreensão deste trabalho. Estudamos os Grupos de Permutação e os Grupos de Simetria, assuntos de grande relevância para o estudo dos Grupos Diedrais, por serem, estes, caso particular dos grupos citados e base para o desenvolvimento do codigo aqui descrito.

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