Título: QUATRO AULAS DE TEORIA DOS POLINÔMIOS SIMÉTRICOS
Ministrante: Prof. Letterio Gatto (Politecnico di Torino)
Objetivos: O objetivo do minicurso é providenciar uma introdução à teoria dos polinômios simétricos de forma interdisciplinar. Os polinômios simétricos se encontram em inúmeras áreas da Matemática, tais quais a combinatória, a geometria algébrica, a teoria das equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes, a teoria dos campos e de Galois, sem mencionar o impacto na matemática aplicada. As quatro aulas (de uma hora e quinze cada) pretendem se tornar em um passeio rigoroso mas com abordagem não técnica, com ambição de poder atrair o maior número de jovens matemáticos. O curso deve ser considerado avançado, apesar da abordagem amigável com a qual será ministrado. Enfase será dada para alguns problemas que ainda permanecem abertos na teoria. Durante o curso poderiam se formar pequenos grupos de trabalho para analisar exercícios, problemas e questões.
Audiência: Se tratará de um curso de matemática geral. Recomendado para alunos de Mestrado e Doutorado, incluindo os particularmente motivados alunos de iniciação científica. O curso pode servir também para matemáticos profissionais desejosos de encontrar abordagens diferente desta teoria multiforme e útil para alunos de Física Teórica.
Pré-requisitos: Cálculo 1 e 2. Álgebra Linear e Álgebra básica (anéis, corpos, grupos, ações de grupos sobre conjuntos). Noções básicas de Geometria Algébrica podem ajudar mas não são estritamente necessários.
Referências:
- L. Gatto, P. Salehyan, Hasse-Schmidt Derivations on Grassmann Algebras, Springer IMPA Monographs
- L. Gatto, P. Salehyan, On the Plücker Equations defining Grassmann Cones, IMPANGA Lecture Notes, European Math. Soc., 2018;
- I.G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, 2nd Edition, Clarendon Press, Oxford, 1995.