Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: LUCAS DE MELO PONTES E SILVA
DATA: 05/02/2021
HORA: 09:00
LOCAL: Google Meet
TÍTULO: Funções Convexas e as Transformadas de Legendre e Fenchel
PALAVRAS-CHAVES: Análise convexa, conjuntos convexos, funções convexas, transformada de Legendre e Fenchel, espaços de Banach e Hilbert.
PÁGINAS: 130
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional
RESUMO:

O presente trabalho aborda principais elementos da análise convexa em espaços vetoriais de dimensões finita e infinita. Em dimensão finita, introduz-se conceitos básicos sobre espaços vetoriais e topologia de conjuntos para desenvolver a teoria dos conjuntos convexos. Define-se os conjuntos convexos e suas propriedades apresentando exemplos de operações que preservam convexidade, conjuntos convexos clássicos e o importante teorema da separação por hiperplano. Em seguida, o trabalho apresenta as funções convexas e suas propriedades, das quais podemos destacar a continuidade em subconjuntos abertos e a existência da derivada direcional. O arcabouço teórico desenvolvido permite apresentar a transformada de Legendre para o caso de funções convexas de classe C^1 e a transformada de Fenchel para o caso de funções convexas não suaves. Apresenta-se aplicações da transformada de Legendre, em especial, na formulação de equações da mecânica clássica além uma tabela com funções e transformadas. Em dimensão infinita, introduz-se conceitos topológicos e propriedades de espaços métricos, continuidade, Teorema de Bolzano-Weierstrass, espaços de Hilbert e Banach e o Teorema de Hahn-Banach. O trabalho segue definindo pontos interiores, conjuntos e funções convexas em espaços de Hilbert, definindo importantes propriedades, em especial, a existência da conjugada nesse espaço. Por fim, apresenta-se aplicação da desigualdade de Jensen para resolução de problemas olímpicos do Ensino Médio.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1688996 - JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
Interno - 1447640 - ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
Externo à Instituição - UBERLANDIO BATISTA SEVERO