Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JAKELINE CLEIDE SANTOS ALMEIDA DO NASCIMENTO
DATA: 31/08/2022
HORA: 10:00
LOCAL: Google Meet: meet.google.com/mxo-dcaq-gas
TÍTULO: A Forma Normal de Gustavson e Aplicações no Estudo da Estabilidade de Soluções de Equilíbrio de Sistemas Hamiltonianos Degenerados
PALAVRAS-CHAVES: Sistema Hamiltoniano, Estabilidade, Forma Normal de Gustavson, Forma Normal de Birkhoff.
PÁGINAS: 117
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Geometria e Topologia
ESPECIALIDADE: Sistemas Dinâmicos
RESUMO:

Nessa dissertação, temos como propósito estudar a forma normal de Gustavson de um sistema Hamiltoniano nos casos degenerado e não degenerado e aplicar os casos em que função Hamiltoniana possui um grau de liberdade e inicia com termos de terceira ou quarta ordem no estudo da estabilidade de soluções de equilíbrio. Para atingir nosso objetivo, incluímos um capítulo de preliminares onde fornecemos a teoria básica dos sistemas Hamiltonianos, transformações simpléticas e funções geradoras, além de alguns conceitos básicos da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Abordamos a teoria clássica da forma normal de Gustavson e de Birkhoff nos casos não degenerados em que a matriz do sistema linearizado é diagonalizável e os autovalores imaginários puros, além disso fornecemos alguns resultados recentes nos casos de sistemas com um grau de liberdade em que a função Hamiltoniana é representada como uma série de potências iniciando com termos cúbicos ou de quarta ordem. Em ambos os casos, a técnica principal consiste em obter uma transformação simplética dada por uma função geradora a fim de simplificar a estrutura dos termos de maior ordem da função Hamiltoniana. No final, usaremos as formas normais para obter algumas condições para a estabilidade de soluções de equilíbrio no caso de sistemas degenerados com um grau de liberdade.