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Banca de DEFESA: THIAGO GUIMARÃES MELO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: THIAGO GUIMARÃES MELO
DATA: 12/05/2021
HORA: 14:00
LOCAL: Google Meet:https://meet.google.com/ryc-mvmd-vct?hs=122&authuser=1
TÍTULO: RESTRIÇÃO DE FOURIER EM CONJUNTOS DE SALEM
PALAVRAS-CHAVES: Restrição de Fourier, dimensão de Hausdorff, s-energia de medidas, dimensão de Fourier, conjuntos de Salem.
PÁGINAS: 250
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional
RESUMO:

Neste trabalho, mostramos como a 𝑠energia 𝐼𝑠(𝜇) de uma medida de Borel 𝜇 com suporte compacto se relaciona com a dimensão de Hausdorff de supp(𝜇). Por meio da transformada de Fourier distribucional do Núcleo de Riesz, relacionamos 𝐼𝑠(𝜇) com 𝜇̂︀. Com isto, mostramos que dimensão de Hausdorff e transformada de Fourier de medidas são conceitos intimamente ligados, o que é traduzido na dimensão de Fourier. Para a construção de exemplos, fizemos um estudo de medidas de superfícies. Mais precisamente, utilizamos convergência fraca de medidas para calcular a transformada de Fourier da medida de superfície na esfera. Além disso, utilizamos o comportamento assintótico das funções de Bessel para mostrar que tal tem um decaimento rápido. Mais geralmente, estudamos integrais oscilatórias e aplicamos os resultados para obter o decaimento da transformada de Fourier da medida intrínseca a uma superfície regular compacta com um número 𝑙 de curvaturas principais não nulas. Além disso, usamos o conceito de dimensão de Hausdorff para mostrar que o decaimento de tal medida é ótimo. Abordamos a conjectura da restrição na esfera e usamos o Exemplo de Knapp para chegar ao range necessário. Tratamos do Teorema de Stein-Tomas e obtivemos o mesmo como consequência do Teorema de Littman. Usamos as técnicas de Carleson-Sjölin para exibir a prova da conjectura da restrição no plano. Finalizamos esta dissertação apresentando o Teorema de Mockenhaupt-Mitsis, o qual generaliza o Teorema de Stein-Tomas, sem o end-point. Além disso, apresentamos algumas consequências do mesmo observadas por Mitsis. Brevemente versamos sobre a construção de uma medida suportada num conjunto de Salem, a qual, satisfaz as hipóteses do Teorema de Mockenhaupt-Mitsis.


MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2019680 - MARCELO FERNANDES DE ALMEIDA
Interno - 1692278 - WILBERCLAY GONCALVES MELO
Externo à Instituição - LUCAS DA SILVA OLIVEIRA

Notícia cadastrada em: 04/05/2021 22:56
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