Dissertações/Teses

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2019
Descrição
  • JUCILEIDE DOS SANTOS
  • Sobre equações integrais de evolução e aplicações
  • Orientador : GIOVANA SIRACUSA GOUVEIA
  • Data: 23/08/2019
  • Dissertação
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  • Motivados pelo grande êxito em aplicações das equações integrais evolutivas em áreas como engenharia e pelo fato de ter na literatura diversos problemas em aberto, neste trabalho tivemos como objetivo estudar a teoria que envolve equações de Volterra abstratas, bem como questões relacionadas ao problema fracionário de Cauchy de ordem 0<α<1. Neste último, buscamos responder algumas perguntas acerca da boa-posição global e auto-similaridade das soluções.

  • GABRIELLE MARQUES SANTOS
  • Uma abordagem algébrica para solução de EDO's lineares com coeficientes constantes
  • Orientador : HUMBERTO HENRIQUE DE BARROS VIGLIONI
  • Data: 18/06/2019
  • Dissertação
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  • O estudo de equações diferenciais é um campo extenso da matemática tendo inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras áreas do conhecimento. Com o intuito de introduzir uma abordagem puramente algébrica, flexível e elegante à teoria clássica bem conhecida das equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes, neste trabalho faremos um estudo sobre anel de funções simétricas e séries de potências formais e aplicaremos esses conceitos no desenvolvimento de um método algébrico com o qual seremos capazes de obter a solução de um problema de valor inicial considerando que estas equações tenham coeficientes contantes em uma Q-álgebra qualquer. A generalidade do método aqui apresentado permite o desenvolvimento de eficientes implementações computacionais para obter boas representações das soluções, independentemente da ordem da equação.

  • DAYNARA GUIMARAES MELO
  • Álgebras de Rees de ideais perfeitos de altura dois em três variáveis
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 28/02/2019
  • Dissertação
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  • Nessa dissertação estudamos as álgebras de "Blowing-up" de ideais perfeitos de codimensão dois em três variáveis. Nosso interesse é discutir propriedades dessas álgebras tais como equações de definição, Cohen-Macaulicidade e normalidade. O principal modelo que tratamos são os monomiais com exatamente dois primos mínimos.

  • ANDRÉ SANTANA DOSEA
  • Uma jornada aos anéis de Gorenstein
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 28/02/2019
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem por objetivo estudar os anéis de Gorestein, provando algumas de suas propriedades e caracterizações, bem como seu papel na teoria de dualidade, finalizando com o teorema de Groethendick. Iniciamos com um estudo detalhado dos módulos projetivos e injetivos. Estabelecemos o conceito de profundidade de um módulo e investigamos sua relação com sua dimensão. Definimos os anéis e módulos Cohen-Macaulay, abordando suas propriedades gerais. Analisamos alguns anéis Cohen-Macaulay especiais, como os anéis regulares e os anéis de interseção completa. Por fim, estudamos os anéis de Gorestein e desenvolvemos a teoria de dualidade, provando alguns teoremas clássicos como o teorema da dualidade de Matlis e o de Groethendick.

  • RODRIGO SANTANA DOS SANTOS
  • Dual complementar de Newton
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 27/02/2019
  • Dissertação
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  • Neste trabalho estudaremos o Dual complementar de Newton, uma teoria originada no trabalho de A. Simis e B. Costa, posteriormente simplificada e melhorada no trabalho de A. Dória. Em um primeiro momento, daremos noções preliminares sobre Geometria Algébrica, Aplicações racionais e Álgebra de Rees, no entanto, sob o ponto de vista algébrico. Na sequência discutiremos o tema principal da dissertação, no qual falaremos da dualidade de Newton e suas propriedades, as quais foram desenvolvidas tendo implícita uma hipótese muito importante, as restrições canônicas. Por fim, estabeleceremos algumas relações entre os ideais de apresentação de uma aplicação racional e seu dual via uma função, que não é um homomorfismo de anéis, como também veremos que o dual de aplicações de Jonquières ainda são aplicações desse tipo.

  • IGOR CHAGAS SANTOS
  • Congruências de Retas e Equações das Superfícies Principais
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 21/02/2019
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, estudamos congruências de retas, que podem ser definidas como sendofamílias a 2-parâmetros de retas no espaço, ou ainda como o par {r(u,v), X(u,v)}, onder(u,v) é um ponto numa superfície, dita superfície diretora da congruência e X(u,v) umvetor. Dada uma congruência, associamos a cada reta da congruência duas superfíciesregradas que a contêm, chamadas de superfícies principais através dessa reta. As curvasdiretrizes das superfícies principais estão sobre a superfície diretora da congruência esatisfazem uma equação diferencial binária, que é chamada de equação das superfíciesprincipais. Além disso, definimos duas formas quadráticas, ditas formas quadráticas deKummer e os parâmetros (u,v) para os quais os coeficientes das formas de Kummer sãoproporcionais determinam na superfície diretora o que chamamos de singularidadesumbílicas da congruência. Nosso objetivo é considerar a congruência gerada pela restriçãode um campo da forma X(x,y,z) = (Rx, Sy, Qz) ao elipsoide de três eixos distintos eestudar o comportamento das curvas integrais da equação das superfícies principaispróximas das singularidades umbílicas da congruência.

  • VERÔNICA SANTANA REIS
  • Linhas de Curvatura em Superfícies Algébricas do Espaço Euclidiano de Dimensão Três
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 21/02/2019
  • Dissertação
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  • O presente trabalho tem por objetivo estudar as linhas de curvatura em superfícies algébricas do espaço euclidiano de dimensão três, tomando com base o artigo “Lines of curvature on algebraic surfaces” dosautores Sotomayor e Garcia. Tratamos de definir, exemplificar e lustrar uma técnica chamada decompactificação de superfície algébrica, usada ao longo do trabalho para estudar as linhas de curvaturano infinito. Concluímos com o teorema global de estabilidade estrutural de superfície algébrica, que generaliza as condições do teorema de Gutierrez e Sotomayor para superfícies compactas.

2018
Descrição
  • ALEXANDRE JESUS DOS SANTOS
  • Hipersuperfícies Estáveis com Curvatura Média Constante e Fronteira Livre
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 16/03/2018
  • Dissertação
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  • Uma hipersupefície de uma variedade, ambas com fronteira não vazia, é chamada de hipersupefície com fronteira livre se é ponto crítico do funcional área restrito a todas as variações admissíveis que preservam volume. Uma variação é dita admissível se a fronteira e o interior da variedade contém as fronteiras e os inteiores das hipersupefícies da variação, respectivamente. É bem conhecido que hipersupefícies com fronteira livre possuem curvatura média constante. Neste trabalho estudamos hipersuperfíce com fronteira livre em domínios convexos limitados do espaço euclidiano. Mais especificamente, expomos com detalhes os resultados obtidos por A. Ros-E. Vergasta e I. Nunes. Provamos como resultado principal que toda superfícies de fronteira livre estável na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional é um disco totalmente geodésico ou uma calota esférica.

  • GINALDO DE SANTANA SÁ
  • Regularidade para Funções Infinitas Harmônicas.
  • Orientador : DISSON SOARES DOS PRAZERES
  • Data: 12/03/2018
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, estudamos a teoria de regularidade para soluções de

    ∆ ∞ u = 0,

    onde U ⊂ R n é um aberto limitado e u ∈ C(U ).

  • DANIELLE APARECIDA DA SILVA OLIVEIRA
  • Estabilidade espectral no problema carregado dos n-corpos
  • Orientador : LUCAS REZENDE VALERIANO
  • Data: 28/02/2018
  • Dissertação
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  • Neste trabalho faremos o estudo da estabilidade linear de um equilíbrio relativo no Problema Carregado de n-Corpos. Para isso, introduziremos a definição de estabilidade epectral, a qual implicará na estabilidade linear, e encontraremos condições necessárias para termos tal estabilidade em um equilíbrio relativo. Começaremos o trabalho mos- trando resultados bastante relevantes na Teoria de Equações Diferenciais, dando destaque a alguns teoremas importantes, como por exemplo, Teorema de Existência e Unicidade, teoremas para estabilidade linear, teorema de Floquet, além dos teoremas de estabilidade e instabilidade de Lyapunov. No capítulo 2, será feito um estudo bastante conciso dos Sistemas Hamiltonianos. Enunciaremos resultados e definições que serão de grande utili- dade no decorrer da dissertação. Entre tais definições merece destaque a de Configurações Centrais (C.C.), uma vez que exibiremos resultados relacionando-as aos equilíbrios relati- vos. A estabilidade espectral será introduzida no capítulo 3, onde veremos proposições e teoremas muito interessantes para o Problema Carregado de n-Corpos. Ainda nesse capí- tulo, será exibido um exemplo que traz uma particularidade ao problema carregado que o diferencia bastante do problema clássico de n-corpos. Por fim, faremos uma aplicação dos resultados obtidos no terceiro capítulo ao problema carregado de 3-corpos.

  • MARIA ELISMARA DE SOUSA LIMA
  • Uma construção alternativa para o funtor de Happel
  • Orientador : DANILO DIAS DA SILVA
  • Data: 23/02/2018
  • Dissertação
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  • O objetivo dessa dissertação é trazer uma demonstração simplificada do teorema obtido primeiramente por Happel: Se A é uma k-álgebra de dimensão finita então existe um funtor pleno fiel e triangulado da categoria derivada limitada de modA na categoria estável da categoria de módulos finitamente gerados sobre Â, onde  é a álgebra repetitiva de A. Se A é de dimensão global finita então o funtor também é denso, ou seja, é uma equivalência entre categorias trianguladas.

  • MAXWELL DA PAIXÃO DE JESUS SANTOS
  • Redução de um Ideal
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 22/02/2018
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, sobre a luz da álgebra comutativa, estudaremos reduções de um ideal, tal conceito foi introduzido por Northcott and Rees. Em um primeiro momento, daremos noções preliminares sobre teoria de dimensão, polinômio de Hilbert, polinômio de Hilbert-Samuel, regularidade de módulos e elementos superficiais. Na sequência discutiremos o tema principal da dissertação, no qual falaremos de fecho integral de um ideal, redução e a álgebra de Rees, além disso, estabeleceremos conexões entre esses conceitos. Por fim, discutiremos algumas aplicações na teoria de multiplicidade e polinômio de Hilbert-Samuel, no qual será apresentado alguns resultados recentes.

  • JÚNIO TELES DOS SANTOS
  • A regularidade de Castelnuovo-Mumford de módulos sobre anéis de polinômios
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 20/02/2018
  • Dissertação
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  • David Mumford introduziu o conceito de regularidade de um feixe coerente no espaço projetivo em termos de cohomologia local generalizando um argumento clássico de Castelnuovo. Nessa dissertação, sob a visão da álgebra comutativa, introduziremos o conceito de regularidade o conceito de módulos graduados finitamente gerados sobre o anel de polinômios. Primeiramente realizamos um estudo preliminar sobre teoria da dimensão e em especial sobre a função de Hilbert. Também estudamos noções básicas em módulos Cohen-Macaulay, propriedades dos números graduados de Betti e dos funtores de cohomologia local. No capítulo principal, definimos a regularidade de Castelnuovo-Mumford utilizando os shifts de resoluções livres. Logo após, mostramos que a definição de regularidade pode ser dada em termos de cohomologia local, dando ênfase aos casos de módulos artinianos e Cohen-Macaulay.

2017
Descrição
  • IZABELA ANDRADE DOS SANTOS
  • Métodos Variacionais, Desigualdade do Tipo Trudinger-Moser e Aplicações
  • Orientador : WILBERCLAY GONCALVES MELO
  • Data: 16/02/2017
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, estamos interessados em apresentar alguns Métodos Variacionais, juntamente com aplicações, que determinam existência e a não unicidade de soluções fracas para uma específica Equação Diferencial Parcial Elíptica envolvendo um peso exponencial e uma não linearidade que apresenta crescimento exponencial crítico. Em um primeiro momento, para uma maior comodidade do leitor, estabelecemos provas detalhadas de alguns resultados clássicos da teoria que estabelece esses métodos como, por exemplo, os Teoremas da Deformação e do Passo da Montanha; e o Princípio Variacional de Ekeland. Em seguida, trabalhamos com uma Desigualdade do tipo Trudinger-Moser em um Espaço de Sobolev com peso exponencial com o objetivo de alcançarmos nossa meta.
  • DIEGO ALVES DA COSTA
  • Cohomologia Local: Noções Básicas e Aplicações
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 03/02/2017
  • Dissertação
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  • O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.

  • DANILO DE REZENDE SANTIAGO
  • A Aljava de módulos inclinantes
  • Orientador : DANILO DIAS DA SILVA
  • Data: 03/02/2017
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem por objetivo o estudo da aljava de módulos r-inclinantes sobre uma álgebra de Artin A para se obter informações sobre o diagrama de Hasse do conjunto parcialmente ordenado de módulos r-inclinantes e sobre determinados vértices e caminhos da aljava de módulos r-inclinantes, como idealizado por Happel e Unger.

  • RAFAEL OLIVEIRA DE JESUS
  • Soluções locais para uma equação hiperbólica
  • Orientador : GIOVANA SIRACUSA GOUVEIA
  • Data: 02/02/2017
  • Dissertação
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  • Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de solução para o seguinte problema hiperbólico não linear.
    A existência da solução do problema será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial, aproximações à Strauss de funções contínuas e teoremas de traços para funções não suaves. A unicidade será obtida no caso especial que a função lipschitziana e fortemente monótona.

2016
Descrição
  • JÔNISON LUCAS DOS SANTOS CARVALHO
  • Problemas de Extensão Relacionados ao Laplaciano Fracionários e Aplicações
  • Orientador : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
  • Data: 05/12/2016
  • Dissertação
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  • A positividade do operador Laplaciano permite a definição de sua raiz quadrada e esta se relaciona diretamente ao problema de extensão harmônica no semi-espaço superior, como o operador que leva a condição de contorno de Derichlet à condição de Neumann. Neste trabalho, baseado nos resultados desenvolvidos por Caffarelli e Silvestre em 2008, obtemos caractezização semelhante para o operador Laplaciano Fracionário. Além disso, aplicamos a caracterização referida ao estudo de existência de solução não-trivial da equação de Schrödinger fracionária não-linear.

  • THIAGO DE JESUS FILHO
  • Sobre um problema de valor de fronteira para equações da onda
  • Orientador : GIOVANA SIRACUSA GOUVEIA
  • Data: 21/03/2016
  • Dissertação
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  • Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de soluções de um problema de valor de fronteira para equações da onda não homogênea. Usaremos o método de Faedo-Galerkin para garantir a existência de soluções e também provaremos o decaimento exponencial da solução do problema.

  • FRANCIELE CONRADO DOS SANTOS
  • Rigidez de Superfícies Fechadas que Minimizam Área em Variedades Tridimensionais
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 04/03/2016
  • Dissertação
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  • O objetivo deste trabalho consiste em expor os resultados obtidos em quatro artigos. De forma geral, estes artigos fazem um estudo da geometria de variedades riemannianas tridimensionais que possuem superfícies compactas que localmente minimizam área. Tais superfícies podem ser homeomorfas à esfera, ao plano projetivo, ao toro ou à superfícies hiperbólicas. Cai e Galloway consideram o caso em que a superfície é um toro de dois lados e mostram que neste caso a variedade é plana em uma vizinhança da superfície, desde que sua curvatura escalar seja não negativa. Nos outros casos, Bray-Brendle-Eichmair-Neves, Bray-Brendle-Neves e Nunes obtiveram desigualdades envolvendo a curvatura escalar da variedade, a área da supefície e sua característica de Euler. Além disso, eles caracterizaram a variedade no caso em que ocorre a igualdade.

  • ALAN SANTOS GOIS
  • Métricas com Curvatura de Ricci Positiva via Deformações Conformes em Variedades de Dimensões 3 e 4
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 04/03/2016
  • Dissertação
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  • O objetivo principal deste trabalho consiste em mostrar a existência de métricas com curvatura de Ricci positiva na classe conforme de uma métrica Riemanniana com curvatura escalar positiva em variedades compactas de dimensões 3 e 4. Catino-Djadli e Gursky-Viaclovsky mostraram que se as curvaturas escalar e de Ricci de uma métrica g satisfazem a uma desigualdade integral em uma variedade compacta tridimensional, então g é conforme a alguma métrica de curvatura de Ricci positiva. No primeiro artigo os autores trabalham em variedades tridimensionais e no segundo em variedades de dimensão 4.

  • NATÃ FIRMINO SANTANA ROCHA
  • Equação do Calor com dado inicial singular
  • Orientador : BRUNO LUIS DE ANDRADE SANTOS
  • Data: 29/02/2016
  • Dissertação
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  • Iniciamos esta dissertação fazendo uma revisão sobre alguns resultados clássicos da teoria de Semigrupos de Operadores Lineares em espaços de Banach. Posteriormente, utilizamos as técnicas desenvolvidas por Brezis e Cazenave para analisar a existência e unicidade de solução clássica para a equação do calor não-linear sobre domínios limitados do Rn no caso onde o dado inicial está em um espaço Lq, sobre algumas condições no expoente q.

  • DIEGO CARDOSO DOS SANTOS
  • Potências simbólicas e suas interações
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 29/02/2016
  • Dissertação
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  • A noção de potência simbólica remonta a W. Krull, que a usou na prova do célebre teorema do ideal principal, este uma marco crucial na curta história da álgebra comutativa. Mais adiante, O. Zariski, M. Nagata, D. Rees e outros mostraram como esta noção puramente algébrica tem importante significado em geometria algébrica. Neste trabalho estudaremos as potências simbólicas evidenciando algumas de suas propriedades mais fundamentais e suas conexões com aspectos variados da geometria algébrica e algebra comutativa.

  • JANDERSON RIBEIRO DA SILVA
  • Pontos Axiumbílicos de Superfícies Imersas no R^4
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 29/02/2016
  • Dissertação
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  • As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R^3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R^4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se degenera em um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior da elipse são chamadas linhas axiais principais. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfície em R^4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.


  • DAYANE RIBEIRO CRUZ
  • Ciclos Principais em Hipersuperfícies do R^4
  • Orientador : DEBORA LOPES DA SILVA
  • Data: 25/02/2016
  • Dissertação
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  • Tomando como base o artigo “Hyperbolic Principal Cycles on Hypersurface of R4”, de Ronaldo A. Garcia, faremos uma análise detalhada dos ciclos principais hiperbólicos em hipersuperfície no R^4. Definiremos a tranformação de Poincaré associada e analisaremos as linhas de curvatura numa vizinhança de tais ciclos. Além disso, mostraremos como tornar hiperbólico, com uma pequena deformação na imersão, um ciclo principal dado.

  • SUELEN CRISTINA PEREIRA DE SOUZA
  • Critérios de Regularidade para Soluções Fracas das Equações Magneto-micropolares
  • Orientador : WILBERCLAY GONCALVES MELO
  • Data: 19/02/2016
  • Dissertação
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  • Discutimos alguns critérios de regularidade para uma solução fraca do sistema de equações tridimensionais de fluido Magneto-micropolar. Além disso, mostramos que é possível estender, para este mesmo sistema, alguns resultados recentes obtidos para as equações de Navier-Stokes. Em ordem a citar um exemplo, provamos que uma solução fraca $(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(t)$ definida em $[0,T]$ é suave em $\mathbb{R}^3\times(0,T)$ se esta satisfaz a condição $\partial_3 u_3, \partial_3 \mathbf{w}, \partial_3 \mathbf{b} \in L^{\infty}(0,T;L^2(\mathbb{R}^3))$.

  • TAYNARA BATISTA DE SOUZA
  • Propriedades de Soluções para as Equações de Navier-Stokes, MHD e Magneto-micropolares.
  • Orientador : WILBERCLAY GONCALVES MELO
  • Data: 18/02/2016
  • Dissertação
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  • Discutimos inicialmente resultados de explosão no tempo $T^*<\infty$ para a solução $(\mathbf{u},\mathbf{b})(\cdot,t)$ (definida em $[0,T^*$)), como também para as suas derivadas, do sistema Magnetohidrodinâmico (MHD). Estes foram obtidos por uma extensão de resultados similares encontrados para as clássicas equações de Navier-Stokes. Em ordem a citarmos um exemplo, provamos que $\|(\mathbf{u},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_q$ explode a uma taxa $(T^*-t)^{-\frac{q-3}{2q}},$ para todo $t\in[0,T^*)$ e $3<q<\infty$. Em seguida, avaliamos algumas condições suficientes para a existência de solução global no tempo para as equações de Navier-Stokes e MHD. Por fim, generalizamos observações de explosão, também em tempo finito, da solução das equações MHD, envolvendo espaços de Sobolev Homogêneos, para o sistema Magneto-micropolar. Mais precisamente, provamos que se a solução $(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)$ apresenta explosão em $T^*<\infty$, então $\|(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_{\dot{H}^s}\|(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_{2}^{\frac{2s}{1+2\delta}-1}$ é limitado inferiormente por $ C(T^*-t)^{-{\frac{s\delta}{1+2\delta}}}$, para todo $t\in[0,T^*)$, se $\delta\in(0,1) \, \ \mbox{e} \ \,s\geq\frac{1}{2}+\delta.$
2015
Descrição
  • MICHELE MENDES NOVAIS
  • Estabilidade Global e Aplicações ao Modelo Epidemiológico SEIR
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 11/09/2015
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação, forneceremos condições necessárias para que uma solução de equilíbrio assintoticamente estável de uma equação diferencial ordinária autônoma e não linear seja globalmente estável. Uma das condições essenciais consiste numa generalização dos critérios de Bendixson e Dulac para equações diferenciais bidimensionais que é usada para garantir a inexistência de órbitas periódicas, o qual denominamos critério de Bendixson. Forneceremos um novo critério de Bendixson robusto sobre uma C1 perturbação local que juntamente com o Princípio da Estabilidade Global garante a estabilidade global de um equilíbrio assintoticamente estável. Usaremos este critério no estudo do comportamento assintótico de um modelo epidemiológico intitulado SEIR.

  • MAKSON SALES SANTOS
  • Métricas com Q-Curvatura Constante Via um Fluxo Não Local e um Princípio do Máximo para o Operador de Paneitz
  • Orientador : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
  • Data: 10/08/2015
  • Dissertação
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  • O objetivo desta dissertação é expor com detalhes o resultado de Gursky-Malchiodi. Dada uma variedade Riemanniana (M,g) de dimensão n>4 com curvatura escalar não negativa e Q-curvatura semipositiva, existe uma métrica conforme a g com Q-curvatura constante positiva. Com estas hipóteses mostra-se um princípio do máximo forte para o operador de Paneitz, que é um operador diferencial parcial não linear de quarta ordem. A partir daí define-se um fluxo não local e, utilizando funções testes, modificamos conformemente a métrica inicial tal que o fluxo converge sequencialmente para uma métrica conforme de Q-curvatura constante positiva e curvatura escalar positiva.

  • PÊDRA DARICLÉA SANTOS ANDRADE
  • Parametrizações de Jonquières.
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 10/08/2015
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação apresentaremos uma classe de parametrizações projetivas que se assemelham aos mapas clássicos de Jonquières e teremos como objetivos mostrar as principais propriedades do seu ideal base, tais como a estrutura das sizígias e a apresentação livre desse ideal, consequentemente obteremos a equação implícita que de fine a sua imagem, bem como explicitar a fórmula do grau dessa equação. Por fi m, determinaremos as equações da álgebra de Rees associada ao ideal base da parametrização, com o uso de métodos computacionais. Tal parametrização, denominada parametrização de Jonquières, é construída a partir de uma Cremona e defi ne um mapa birracional de P^n em uma hipersuperfcie W de P^{n+1}.

  • CHARLES BRAGA AMORIM
  • EXISTÊNCIA E SIMETRIAS PARA UMA EQUAÇÃO ELÍPTICA NÃO-LINEAR COM POTENCIAL MONOPOLAR E ANISOTRÓPICO
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 27/02/2015
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação estudamos o problema
    \begin{equation*}
    \begin{cases}
    \Delta u + u|u|^{p-1}+ V(x)u + f(x) = 0 \;\; em \;\; \mathbb{R}^{n} \\

    u(x) \rightarrow 0, \text{ quando } |x| \to \infty
    \end{cases}
    \end{equation*}
    para $n\geqslant3$ e $p > \frac{n}{n-2}$. Obtemos boa-colocação de soluções, regularidade, simetrias e comportamento assintótico empregando um argumento de ponto fixo nos espaços de Banach $H_k$ e $E_k$ ao invés de usar desigualdade de Hardy e métodos variacionais.

  • ROBSON ANDRADE DE JESUS
  • Formas Normais e Estabilidade de Sistemas Hamiltonianos Degenerados
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 20/02/2015
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação, fa zemos um estudo na teoria de estabilidade em soluçõesde equilbrios de sistemas Hamiltonianos autônomos, com dois graus de liberdadee em casos degenerados. O primeiro caso a ser estudado é quando a matriz linearizada associada a função de Hamiltona tem somente dois autovalores nulos e os demais imaginarios puros (caso de uma frequência nula ou, simplesmente, ressonância de primeira ordem). Em seguida, o caso de todas as frequências nulas. Apos abordarmos algoritmos de normalizacão da parte quadratica do Hamiltoniano, a tecnica principal utilizada consiste em obter a forma normal de Lie doHamiltoniano ate uma ordem adequada e usando o teorema da Curva Invariante, fornecemos algumas condicões para estabilidade a partir dos coe cientes do novoHamiltoniano. Estudamos os teoremas classicos de Chetaev, supondo que a origemdo espaco de fase corresponde ao equilbrio desse sistema. Como ilustraçãodos resultados desenvolvidos neste trabalho, resolvemos uma recproca parcial doteorema de Dirichlet-Lagrange, com dois graus de liberdade, tecendo ainda alguns comentarios a respeito desta recíproca para um grau de liberdade.

  • REGIVAN SANTOS SOUZA
  • Estabilidade paramétrica em sistemas Hamiltonianos de um grau e meio de liberdade
  • Orientador : LUCIA DE FATIMA DE MEDEIROS BRANDAO DIAS
  • Data: 20/02/2015
  • Dissertação
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  • Neste trabalho descrevemos com alguns detalhes a teoria relacionada à normalização de sisteas Hamiltonianos autônomos ou não. O método de eprit-Hori é utilizado para obter o Hamiltoniano normalizado, o qual é usado na construção das curva fronteira da região de estabilidade/instabilidade do sistema. Ao final do trabalho aplicamos a teoria descrita à equação de Mathieu.

2014
Descrição
  • CARLA PRISCILA ALVES SANTOS
  • FORMAS NORMAIS E ESTABILIDADE DE SISTEMAS REVERSÍVEIS COM RESSONÂNCIA DE SEGUNDA ORDEM
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 29/08/2014
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem como objetivo principal a obtenção da forma normal e caracterização da estabilidade de soluções de equilíbrios de Sistemas Reversíveis com ressonância de segunda ordem. Condições necessárias e suficientes para estabilidade são obtidas, tanto no caso em que o sistema linearizado é diagonalizável quanto no caso não-diagonalizável, utilizando a forma normal do sistema até termos de terceira ordem.

  • CHARLENE MESSIAS SANTOS
  • Potências Simbólicas de Ideais
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 31/07/2014
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação fazemos inicialmente um breve apanhado sobre ferramentas básicas de álgebra comutativa úteis para o entendimento do resto do texto. Em seguida, apresentamos a definição de potências simbólicas e discutimos suas propriedades mais elementares, destacando sobretudo questões como decomposição primária e cálculo de geradores. Finalizamos o trabalho mostrando resultados atuais que relacionam as potências simbólicas com outras noções da álgebra comutativa e geometria algébrica.

  • LUIZ CARLOS DA SILVA SOBRAL
  • Uma Introdução à teoria aritmética de variedades algébricas segundo Oscar Zariski
  • Orientador : KALASAS VASCONCELOS DE ARAUJO
  • Data: 04/04/2014
  • Dissertação
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  • Uma definição de ponto simples de uma variedade algébrica V de dimenão r é dada por meio de ideais maximais não ramificados. Desta, recaímos em três caracterizações de um ponto simples: I) em termos do maximal associado ao ponto ser componente isolada de um ideal cuja quantidade de geradores coincide com a dimensão da variedade (sistema de parâmetros); II) Existência de uma uniformização local proveniente da existência de uma imersão do anel de coordenadas no anel de sèries de potÊncias formais gerados pelo sistema de parâmetros; III) o k-espaço vetorial M_p/M_p^2 ter posto r. Por meio destas caracterizações obtemos importantes informação do conjunto dos pontos singulares Sing V de uma variedade algébrica.

  • JUSSINEIDE DA FONSECA NASCIMENTO FONTES
  • CRITÉRIOS DE BIRRACIONALIDADE
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 25/02/2014
  • Dissertação
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  • Esta dissertação tem como objetivos obter três critérios de birracionalidade, com enfoque em Álgebra Comutativa. Para obtermos o primeiro critério usaremos conceitos relacionados à Álgebra de Rees, enquanto que para obter o segundo definiremos a matriz jacobiana fraca e usaremos um resultado associado à regra deCramer-Lagrange. Apresentaremos o nosso último critério como aplicação, uma vez que usaremos o segundo critério para obtê-lo.

  • JEOCASTRIA REZENDE DOS SANTOS SANTANA
  • Álgebra de Rees de Ideias
  • Orientador : ZAQUEU ALVES RAMOS
  • Data: 25/02/2014
  • Dissertação
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  • A álgebra de Rees de um ideal é uma construção algébrica que ocupa lugar de destaque na álgebra comutativa e na geometria algébrica. Atualmente, o estudo de propriedades aritméticas e homológicas desse objeto é motivo de diversas pesquisas em álgebra comutativa. Nosso principal objetivo nesse trabalho é tratar de aspectos como dimensão e equações de definição da álgebra de Rees e de outras álgebras que relacionam-se com ela.

2013
Descrição
  • JOSÉ ÉVERTON DE JESUS REZENDE
  • O número graduado de Betti
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 12/12/2013
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, apresentaremos as sizígias e a função de Hilbert juntamente com um teorema
    de Hilbert, que garante a existência de uma resolução livre e finita de um módulo finitamente
    gerado e graduado, em seguida faremos um breve comentário sobre resoluções minimais, com o
    intuito de trabalhar os números graduados de Betti e suas propriedades. Dando continuidade,
    através da teoria de complexo simplicial, estabeleceremos um método para construir um complexo
    de módulos, posteriormente daremos um critério para analisar se tal complexo é uma resolução
    minimal. Concluiremos com o seguinte resultado: dado um ideal J exibiremos um conjunto X  P2
    tal que a resolução minimal do ideal de definição de X tenha o mesmo diagrama de Betti da
    resolução minimal de J.

  • ALEX VICTOR DO ROSARIO
  • Obtendo órbitas periódicas de uma perturbação do problema de Kepler via método da continuação analítica de Poincaré.
  • Orientador : LUCIA DE FATIMA DE MEDEIROS BRANDAO DIAS
  • Data: 15/03/2013
  • Dissertação
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  • Diferentes tipos de problemas envolvendo equac~oes diferenciais tem como objeto de pes-quisa as soluc~oes periodicas. De posse de tais soluc~oes pode-se estudar estabilidade e
    de nir mapas de Poincare numa vizinhanca dessas mesmas, aumentando assim as possi-bilidades de se descobrir um pouco mais sobre a din^amica de tais problemas. Diante deste
    importante objeto de pesquisa, este trabalho tem por objetivo estudar o metodo da conti-nuac~ao analtica devido a Poincare para obter orbitas periodicas de uma perturbac~ao pla-nar do problema de Kepler. Com base no paper de Vidal [1], nesta dissertac~ao estudamos
    a continuac~ao planar de uma orbita circular do problema de Kepler. Ainda investigamos
    as di culdades envolvidas em se obter uma continuac~ao planar de uma orbita elptica do
    problema de Kepler.

  • SAMUEL BRITO SILVA
  • RESOLUÇÕES LIVRES E INVARIANTES DE FITTING
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 27/02/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação apresentamos algumas de nições e resultados usados na algebra homologica, comecando com a unicidade de uma resolução mnima livre de um modulo sobre um anel local. Entre as de nições apresentadas está a de profundidade de um ideal que foi introduzida por Rees em seu artigo de 1956 "A theorem of homological algebra". Nas décadas seguintes, a noção de profundidade tornou-se uma ferramenta de grande signi cado para a álgebra homologica, propiciando
    o desenvolvimento de uma série de novas áreas de estudo. A teoria abordada em seguida, junto com a teoria dos ideais de Fitting, dara base para a demonstração de um criterio de exatidão de complexos. Por fim usaremos este critério para provar uma versão do teorema de Hilbert-Burch.

  • JOSE OLIVIO DA SILVA SANTANA
  • Resoluções e Funtores Derivados.
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 27/02/2013
  • Dissertação
  • Mostrar Resumo
  • Esta dissertação tem como objetivo o estudo da teoria de funtores derivados com enfase no Ext. Inicialmente trabalhamos com as de nições de modulos livres, projetivos e injetivos, além de suas resoluções. Passamos pelo estudo de complexos e homologia, o qual foi essencial no desenvolvimento de nosso trabalho. Defi nimos mapas de complexos, mapas induzidos e o fundamental homomor fismo conexão, que foi muito importante para criarmos a sequência exata longa na homologia. Finalmente, abordamos os funtores derivados e suas aplicações como Tor e Ext.

  • SAMUEL BRITO SILVA
  • RESOLUÇÕES LIVRES E INVARIANTES DE FITTING
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 27/02/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação apresentamos algumas de nições e resultados usados na algebra homologica, comecando com a unicidade de uma resolução mnima livre de um modulo sobre um anel local. Entre as de nições apresentadas está a de profundidade de um ideal que foi introduzida por Rees em seu artigo de 1956 "A theorem of homological algebra". Nas décadas seguintes, a noção de profundidade tornou-se uma ferramenta de grande signi cado para a álgebra homologica, propiciando
    o desenvolvimento de uma série de novas áreas de estudo. A teoria abordada em seguida, junto com a teoria dos ideais de Fitting, dara base para a demonstração de um criterio de exatidão de complexos. Por fim usaremos este critério para provar uma versão do teorema de Hilbert-Burch.

  • SAMUEL BRITO SILVA
  • RESOLUÇÕES LIVRES E INVARIANTES DE FITTING
  • Orientador : ANDRE VINICIUS SANTOS DORIA
  • Data: 27/02/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação apresentamos algumas de nições e resultados usados na algebra homologica, comecando com a unicidade de uma resolução mnima livre de um modulo sobre um anel local. Entre as de nições apresentadas está a de profundidade de um ideal que foi introduzida por Rees em seu artigo de 1956 "A theorem of homological algebra". Nas décadas seguintes, a noção de profundidade tornou-se uma ferramenta de grande signi cado para a álgebra homologica, propiciando
    o desenvolvimento de uma série de novas áreas de estudo. A teoria abordada em seguida, junto com a teoria dos ideais de Fitting, dara base para a demonstração de um criterio de exatidão de complexos. Por fim usaremos este critério para provar uma versão do teorema de Hilbert-Burch.

  • JANISSON FERNANDES DANTAS DA CRUZ
  • Semigrupos, Automorficidade e Ergodicidade para equações de Evolução semilineares
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 22/02/2013
  • Dissertação
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  • Neste trabalho, desenvolvemos inicialmente uma breve abordagem teórica dos semigrupos de operadores lineares limitados, culminando no Teorema de Hille-Yosida. Em seguida, usamos a teoria de extrapolação a fim de estudar condições suficientes para obtermos a existência e a unicidade de soluções brandas Quase Automórficas e Pseudo-quase Automórficas, por meio do Teorema do Ponto Fixo de Banach, para a equação de evolução semilinear $\dot{x}(t)=Ax(t) +f(t,x(t))$, onde $A:\D(A)\subset\X\rightarrow\X$ é um operador de Hille-Yosida de tipo negativo e domínio não necessariamente denso, definido no espaço de Banach $\X$.

  • THAMIRES DOS SANTOS
  • Estudo da Estabilidade Forte de Sistemas Hamiltonianos por meio de Índices
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 22/02/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação, fazemos um estudo da estabilidade forte de Sitemas Hamiltonianos Lineares Periódicos por meio do índice de rotação e do índice generalizado. Mostraremos que o conjuntos de todos os sistemas Hamiltonianos fortemente estável com o mesmo índice de rotação tem estrutura topológica de uma região (aberto e conexo por caminhos). Daremos uma condição necessária e suficiente para estabilidade forte via propriedades da função índice.

  • THAMIRES DOS SANTOS
  • Estudo da Estabilidade Forte de Sistemas Hamiltonianos por meio de Índices
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 22/02/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação, fazemos um estudo da estabilidade forte de Sitemas Hamiltonianos Lineares Periódicos por meio do índice de rotação e do índice generalizado. Mostraremos que o conjuntos de todos os sistemas Hamiltonianos fortemente estável com o mesmo índice de rotação tem estrutura topológica de uma região (aberto e conexo por caminhos). Daremos uma condição necessária e suficiente para estabilidade forte via propriedades da função índice.

  • JUSSARA SANTOS ROSA
  • Cálculo Variacional e o Problema Isósceles Espacial dos Três Corpos
  • Orientador : EDER MATEUS DE SOUZA
  • Data: 20/02/2013
  • Dissertação
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  • O problema dos $n$ corpos, bem como seus casos específicos de $2$ e $3$ corpos e ainda subcasos deste último são bastante estudados a fim de aplicar seus resultados à diversas áreas do conhecimento. Neste trabalho faremos uma breve abordagem sobre o cálculo variacional e estudaremos os minimizantes que são soluções para o problema desde que não hajam colisões. Também serão feitas algumas considerações sobre análise funcional e formulações do problema dos 3 corpos. Faremos então, a abordagem do problema de 3 corpos, no caso onde a solução é espacial com uma das partículas movendo-se sobre o plano invariável e as outras duas, de massas iguais, movendo-se simetricamente em relação a este plano.

  • SILVANIA DA SILVA COSTA
  • Estabilidade de Sistemas Hamiltonianos via índice de Morse
  • Orientador : FABIO DOS SANTOS
  • Data: 15/01/2013
  • Dissertação
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  • Nesta dissertação caracterizaremos a estabilidade de um sistema Hamiltoniano periódico com um grau de liberdade via o índice de Morse do problema variacional associado. No caso de sistemas hiperbólicos, mostraremos que o índice de morse corresponde a duas vezes o número de rotação do sistema.

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