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JÔNISON LUCAS DOS SANTOS CARVALHO
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Problemas de Extensão Relacionados ao Laplaciano Fracionários e Aplicações
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Advisor : JOSE ANDERSON VALENCA CARDOSO
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Data: Dec 5, 2016
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Dissertação
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A positividade do operador Laplaciano permite a definição de sua raiz quadrada e esta se relaciona diretamente ao problema de extensão harmônica no semi-espaço superior, como o operador que leva a condição de contorno de Derichlet à condição de Neumann. Neste trabalho, baseado nos resultados desenvolvidos por Caffarelli e Silvestre em 2008, obtemos caractezização semelhante para o operador Laplaciano Fracionário. Além disso, aplicamos a caracterização referida ao estudo de existência de solução não-trivial da equação de Schrödinger fracionária não-linear.
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FRANCIELE CONRADO DOS SANTOS
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Rigidez de Superfícies Fechadas que Minimizam Área em Variedades Tridimensionais
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Advisor : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
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Data: Mar 4, 2016
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Dissertação
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O objetivo deste trabalho consiste em expor os resultados obtidos em quatro artigos. De forma geral, estes artigos fazem um estudo da geometria de variedades riemannianas tridimensionais que possuem superfícies compactas que localmente minimizam área. Tais superfícies podem ser homeomorfas à esfera, ao plano projetivo, ao toro ou à superfícies hiperbólicas. Cai e Galloway consideram o caso em que a superfície é um toro de dois lados e mostram que neste caso a variedade é plana em uma vizinhança da superfície, desde que sua curvatura escalar seja não negativa. Nos outros casos, Bray-Brendle-Eichmair-Neves, Bray-Brendle-Neves e Nunes obtiveram desigualdades envolvendo a curvatura escalar da variedade, a área da supefície e sua característica de Euler. Além disso, eles caracterizaram a variedade no caso em que ocorre a igualdade.
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ALAN SANTOS GOIS
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Métricas com Curvatura de Ricci Positiva via Deformações Conformes em Variedades de Dimensões 3 e 4
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Advisor : ALMIR ROGERIO SILVA SANTOS
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Data: Mar 4, 2016
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Dissertação
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O objetivo principal deste trabalho consiste em mostrar a existência de métricas com curvatura de Ricci positiva na classe conforme de uma métrica Riemanniana com curvatura escalar positiva em variedades compactas de dimensões 3 e 4. Catino-Djadli e Gursky-Viaclovsky mostraram que se as curvaturas escalar e de Ricci de uma métrica g satisfazem a uma desigualdade integral em uma variedade compacta tridimensional, então g é conforme a alguma métrica de curvatura de Ricci positiva. No primeiro artigo os autores trabalham em variedades tridimensionais e no segundo em variedades de dimensão 4.
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NATÃ FIRMINO SANTANA ROCHA
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Equação do Calor com dado inicial singular
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Advisor : BRUNO LUIS DE ANDRADE SANTOS
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Data: Feb 29, 2016
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Dissertação
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Iniciamos esta dissertação fazendo uma revisão sobre alguns resultados clássicos da teoria de Semigrupos de Operadores Lineares em espaços de Banach. Posteriormente, utilizamos as técnicas desenvolvidas por Brezis e Cazenave para analisar a existência e unicidade de solução clássica para a equação do calor não-linear sobre domínios limitados do Rn no caso onde o dado inicial está em um espaço Lq, sobre algumas condições no expoente q.
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DIEGO CARDOSO DOS SANTOS
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Potências simbólicas e suas interações
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Advisor : ZAQUEU ALVES RAMOS
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Data: Feb 29, 2016
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Dissertação
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A noção de potência simbólica remonta a W. Krull, que a usou na prova do célebre teorema do ideal principal, este uma marco crucial na curta história da álgebra comutativa. Mais adiante, O. Zariski, M. Nagata, D. Rees e outros mostraram como esta noção puramente algébrica tem importante significado em geometria algébrica. Neste trabalho estudaremos as potências simbólicas evidenciando algumas de suas propriedades mais fundamentais e suas conexões com aspectos variados da geometria algébrica e algebra comutativa.
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JANDERSON RIBEIRO DA SILVA
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Pontos Axiumbílicos de Superfícies Imersas no R^4
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Advisor : DEBORA LOPES DA SILVA
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Data: Feb 29, 2016
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Dissertação
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As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R^3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R^4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se degenera em um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior da elipse são chamadas linhas axiais principais. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfície em R^4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.
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DAYANE RIBEIRO CRUZ
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Ciclos Principais em Hipersuperfícies do R^4
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Advisor : DEBORA LOPES DA SILVA
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Data: Feb 25, 2016
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Dissertação
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Tomando como base o artigo “Hyperbolic Principal Cycles on Hypersurface of R4”, de Ronaldo A. Garcia, faremos uma análise detalhada dos ciclos principais hiperbólicos em hipersuperfície no R^4. Definiremos a tranformação de Poincaré associada e analisaremos as linhas de curvatura numa vizinhança de tais ciclos. Além disso, mostraremos como tornar hiperbólico, com uma pequena deformação na imersão, um ciclo principal dado.
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SUELEN CRISTINA PEREIRA DE SOUZA
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Critérios de Regularidade para Soluções Fracas das Equações Magneto-micropolares
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Advisor : WILBERCLAY GONCALVES MELO
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Data: Feb 19, 2016
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Dissertação
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Discutimos alguns critérios de regularidade para uma solução fraca do sistema de equações tridimensionais de fluido Magneto-micropolar. Além disso, mostramos que é possível estender, para este mesmo sistema, alguns resultados recentes obtidos para as equações de Navier-Stokes. Em ordem a citar um exemplo, provamos que uma solução fraca $(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(t)$ definida em $[0,T]$ é suave em $\mathbb{R}^3\times(0,T)$ se esta satisfaz a condição $\partial_3 u_3, \partial_3 \mathbf{w}, \partial_3 \mathbf{b} \in L^{\infty}(0,T;L^2(\mathbb{R}^3))$.
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TAYNARA BATISTA DE SOUZA
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Propriedades de Soluções para as Equações de Navier-Stokes, MHD e Magneto-micropolares.
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Advisor : WILBERCLAY GONCALVES MELO
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Data: Feb 18, 2016
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Dissertação
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Discutimos inicialmente resultados de explosão no tempo $T^*<\infty$ para a solução $(\mathbf{u},\mathbf{b})(\cdot,t)$ (definida em $[0,T^*$)), como também para as suas derivadas, do sistema Magnetohidrodinâmico (MHD). Estes foram obtidos por uma extensão de resultados similares encontrados para as clássicas equações de Navier-Stokes. Em ordem a citarmos um exemplo, provamos que $\|(\mathbf{u},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_q$ explode a uma taxa $(T^*-t)^{-\frac{q-3}{2q}},$ para todo $t\in[0,T^*)$ e $3<q<\infty$. Em seguida, avaliamos algumas condições suficientes para a existência de solução global no tempo para as equações de Navier-Stokes e MHD. Por fim, generalizamos observações de explosão, também em tempo finito, da solução das equações MHD, envolvendo espaços de Sobolev Homogêneos, para o sistema Magneto-micropolar. Mais precisamente, provamos que se a solução $(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)$ apresenta explosão em $T^*<\infty$, então $\|(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_{\dot{H}^s}\|(\mathbf{u},\mathbf{w},\mathbf{b})(\cdot,t)\|_{2}^{\frac{2s}{1+2\delta}-1}$ é limitado inferiormente por $ C(T^*-t)^{-{\frac{s\delta}{1+2\delta}}}$, para todo $t\in[0,T^*)$, se $\delta\in(0,1) \, \ \mbox{e} \ \,s\geq\frac{1}{2}+\delta.$
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