Banca de DEFESA: MACELINO TENÓRIO NETO
13/09/2023 11:50
Esta dissertação tem como objetivo o estudo das órbitas periódicas simétricas em perturbações simétricas do problema de Kepler no plano. O estudo começa com uma introdução aos sistemas Hamiltonianos, coordenadas simpléticas e ao problema de Kepler. Em seguida, explora o uso das reflexões em relação aos eixos coordenados (simetrias) para encontrar soluções em problemas Hamiltonianos.
O foco principal é estabelecer condições suficiente para a existência de soluções periódicas em perturbações simétricas do problema de Kepler, incluindo o problema de Kepler em coordenadas giratórias. Utilizando o método de continuação analítica de Poincaré, a dissertação estabelece condições suficientes para obter soluções periódicas simétricas próximas às soluções elípticas ou circulares dos problemas de Kepler não perturbados.
Além disso, a dissertação apresenta duas aplicações práticas para os resultados obtidos. A primeira aplicação envolve um problema perturbado do problema de Kepler que descreve a interação entre átomos, considerando um potencial Coulombiano com carga negativa e um potencial de Buckingham anisotrópico generalizado, onde a anisotropia é tratada como um pequeno parâmetro perturbador. A segunda aplicação aborda o problema de uma partícula atraída pela força gravitacional de um disco circular massivo não homogêneo em rotação constante. Este problema é descrito como uma perturbação do problema de Kepler em coordenadas giratórias, onde o raio é tratado como um parâmetro perturbador.
A dissertação contribui para o entendimento das órbitas periódicas simétricas em sistemas gravitacionais perturbados e tem aplicações importantes em áreas como a dinâmica celeste.
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