Banca de DEFESA: TIAGO DE JESUS CRUZ DA SILVA
16/02/2023 20:34
Neste trabalho, iremos apresentar inicialmente os principais aspectos sobre a teoria da estabilidade paramétrica em sistemas Hamiltonianos lineares, mais especificamente, sistemas Hamiltonianos com um grau de liberdade. Serão enunciadas definições, resultados gerais e alguns exemplos clássicos sobre sistemas Hamiltonianos, espaços vetoriais simpléticos, estabilidade de pontos de equilíbrios dos sistemas Hamiltonianos lineares períodicos e como desenvolve o processo de linearização de um sistema Hamiltoniano não linear, em torno de pontos de equilíbrios. Posteriormente, faremos um estudo acerca da estabilidade paramétrica de sistemas Hamiltonianos lineares, analizando conceitos essenciais, a saber, ressonâncias paramétricas e formas normais de sistemas hamiltonianos. Posteriormente, utilizando o método de Deprit Hori, através basicamente de isomorfismos simpléticos e funções geradoras, obteremos sistemas Hamiltonianos autônomos, semelhantes aos sistemas Hamiltonianos não lineares periódicos. Com isso, teremos ferramentas necessárias para a construção das superfícies que delimitam as regiões de estabilidade e instabilidade dos pontos de equilíbrios no espaço dos parâmetros. Finalmente utilizaremos esta teoria, para verificar sua eficácia no estudo de estabilidade para certos fenômenos de osciladores paramétricos.
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