Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: IAN RODRIGUES DOS SANTOS
DATA: 20/02/2020
HORA: 14:00
LOCAL: Sala de seminários Danilo Felizardo
TÍTULO: Restrição de Fourier em superfícies de $\mathbb{R}^{n}$ e estimativas lineares e bilineares de Strichartz
PALAVRAS-CHAVES: Equação da onda, Equação de Schrödinger, Restrição de Fourier em superfícies, Integrais oscilatórias.
PÁGINAS: 180
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Equações Diferenciais Parciais
RESUMO:

Neste trabalho estudamos integrais oscilatórias do primeiro tipo e via o método estacionário mostramos decaimento ótimo da transformada de Fourier de medidas cujo o suporte pertence a superfícies suaves com $m$ curvaturas principais não-nulas. Usamos este decaimento para mostrar teoremas de restrição de Fourier em superfícies compactas e superfícies quadráticas. Usando estas ideias, mostramos estimativas lineares de Strichartz em $L^p$ para a equação da onda e de Schrödinger. Finalizamos a dissertação com as estimativas bilineares de Strichartz para mostrar o caso ``end-point'' do ponto sharp admissível $P=(2,\frac{2\sigma}{\sigma -1})$ para um grupo $\{U(t)\}_{t\in\mathbb{R}}$ de evolução dispersivo. Consequentemente, provamos o caso ``end-point'' das estimativas de Strichartz homogênea de Schrödinger e da onda para dimensões altas, a saber, $n\geq 4$.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2019680 - MARCELO FERNANDES DE ALMEIDA
Externo à Instituição - MARCELO REMPEL EBERT
Externo à Instituição - TIAGO HENRIQUE PICON
Externo à Instituição - LUCAS CATAO DE FREITAS FERREIRA