Banca de DEFESA: IGOR CHAGAS SANTOS
11/02/2019 16:58
Neste trabalho, estudamos congruências de retas, que podem ser definidas como sendofamílias a 2-parâmetros de retas no espaço, ou ainda como o par {r(u,v), X(u,v)}, onder(u,v) é um ponto numa superfície, dita superfície diretora da congruência e X(u,v) umvetor. Dada uma congruência, associamos a cada reta da congruência duas superfíciesregradas que a contêm, chamadas de superfícies principais através dessa reta. As curvasdiretrizes das superfícies principais estão sobre a superfície diretora da congruência esatisfazem uma equação diferencial binária, que é chamada de equação das superfíciesprincipais. Além disso, definimos duas formas quadráticas, ditas formas quadráticas deKummer e os parâmetros (u,v) para os quais os coeficientes das formas de Kummer sãoproporcionais determinam na superfície diretora o que chamamos de singularidadesumbílicas da congruência. Nosso objetivo é considerar a congruência gerada pela restriçãode um campo da forma X(x,y,z) = (Rx, Sy, Qz) ao elipsoide de três eixos distintos eestudar o comportamento das curvas integrais da equação das superfícies principaispróximas das singularidades umbílicas da congruência.
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