O estudo da Geometria, através das construções geométricas é muito importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo. Este trabalho objetivou mostrar a importância de tais construções geométricas, as quais são realizadas com régua não graduada e compasso, analisando a possibilidade da resolução de problemas envolvendo esses instrumentos e o conhecimento sobre os números construtíveis. Para tal fim, será apresentado um breve histórico sobre a geometria e as construções geométricas com o objetivo de conhecer mais sobre seu surgimento e sobre como as construções eram utilizadas. Analisaremos, sobre os pontos construtíveis e veremos que os procedimentos para obtenção de tais pontos são provenientes do traçado de retas e de circunferências. Além disso, apresentaremos algumas construções elementares para auxiliar na resolução de problemas de construções. Respaldados na fundamentação teórica, apresentaremos a impossibilidade de resolução com régua e compasso dos três problemas clássicos gregos, cuja solução, não é possível, a não ser aproximadamente. Por fim, mostraremos exemplos de problemas de aplicação de construção geométricas com os instrumentos euclidianos e com o uso do GeoGebra como sugestões de atividades para o ensino básico.